論文の概要: Conditional Wasserstein Distances with Applications in Bayesian OT Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18705v1
• Date: Wed, 27 Mar 2024 15:54:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-28 16:19:17.927175
• Title: Conditional Wasserstein Distances with Applications in Bayesian OT Flow Matching
• Title（参考訳）: 条件付きワッサースタイン距離とベイジアンOTフローマッチングへの応用
• Authors: Jannis Chemseddine, Paul Hagemann, Christian Wald, Gabriele Steidl,
• Abstract要約: 逆問題において、多くの条件生成モデルは、合同測度と学習近似との距離を最小化することにより、後続測度を近似する。 条件付きワッサーシュタイン距離は、後部の期待するワッサーシュタイン距離と等しいような制限された結合の集合を通じて導入する。 我々は条件付きワッサーシュタイン距離の理論的性質を導出し、対応する測地線と速度場と流れのODEを特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.609940380983903
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In inverse problems, many conditional generative models approximate the posterior measure by minimizing a distance between the joint measure and its learned approximation. While this approach also controls the distance between the posterior measures in the case of the Kullback--Leibler divergence, this is in general not hold true for the Wasserstein distance. In this paper, we introduce a conditional Wasserstein distance via a set of restricted couplings that equals the expected Wasserstein distance of the posteriors. Interestingly, the dual formulation of the conditional Wasserstein-1 flow resembles losses in the conditional Wasserstein GAN literature in a quite natural way. We derive theoretical properties of the conditional Wasserstein distance, characterize the corresponding geodesics and velocity fields as well as the flow ODEs. Subsequently, we propose to approximate the velocity fields by relaxing the conditional Wasserstein distance. Based on this, we propose an extension of OT Flow Matching for solving Bayesian inverse problems and demonstrate its numerical advantages on an inverse problem and class-conditional image generation.
• Abstract（参考訳）: 逆問題において、多くの条件生成モデルは、合同測度と学習近似との距離を最小化することにより、後続測度を近似する。 このアプローチは、クルバック-リーブラー発散の場合の後方測度間の距離も制御するが、一般には、ワッサーシュタイン距離には当てはまらない。 本稿では,後部における期待するワッサーシュタイン距離と等しい制限結合の集合を通じて,条件付きワッサーシュタイン距離を導入する。 興味深いことに、条件付きワッサーシュタイン 1 流の二重定式化は条件付きワッサースタイン GAN 文学における損失に非常に自然な方法で類似している。 我々は条件付きワッサーシュタイン距離の理論的性質を導出し、対応する測地線と速度場と流れのODEを特徴づける。 その後、条件付きワッサーシュタイン距離を緩和することにより速度場を近似する。 これに基づいて,ベイズ逆問題の解法としてOTフローマッチングの拡張を提案し,その逆問題とクラス条件画像生成における数値的優位性を示す。

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