論文の概要: Convolutional Bayesian Filtering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00481v1
• Date: Sat, 30 Mar 2024 22:20:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-04 03:30:20.106215
• Title: Convolutional Bayesian Filtering
• Title（参考訳）: 畳み込みベイズフィルタ
• Authors: Wenhan Cao, Shiqi Liu, Chang Liu, Zeyu He, Stephen S. -T. Yau, Shengbo Eben Li,
• Abstract要約: 我々は条件付き確率を畳み込みに類似した特別な積分に変換する。 遷移確率と出力確率の両方が畳み込み形式に一般化可能であることを示す。 また,従来のフィルタリングアルゴリズムを畳み込み型に変換することで,提案手法の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.750661897960054
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian filtering serves as the mainstream framework of state estimation in dynamic systems. Its standard version utilizes total probability rule and Bayes' law alternatively, where how to define and compute conditional probability is critical to state distribution inference. Previously, the conditional probability is assumed to be exactly known, which represents a measure of the occurrence probability of one event, given the second event. In this paper, we find that by adding an additional event that stipulates an inequality condition, we can transform the conditional probability into a special integration that is analogous to convolution. Based on this transformation, we show that both transition probability and output probability can be generalized to convolutional forms, resulting in a more general filtering framework that we call convolutional Bayesian filtering. This new framework encompasses standard Bayesian filtering as a special case when the distance metric of the inequality condition is selected as Dirac delta function. It also allows for a more nuanced consideration of model mismatch by choosing different types of inequality conditions. For instance, when the distance metric is defined in a distributional sense, the transition probability and output probability can be approximated by simply rescaling them into fractional powers. Under this framework, a robust version of Kalman filter can be constructed by only altering the noise covariance matrix, while maintaining the conjugate nature of Gaussian distributions. Finally, we exemplify the effectiveness of our approach by reshaping classic filtering algorithms into convolutional versions, including Kalman filter, extended Kalman filter, unscented Kalman filter and particle filter.
• Abstract（参考訳）: ベイズフィルタリングは動的システムにおける状態推定の主流のフレームワークとして機能する。 その標準的なバージョンは全確率規則とベイズの法則を利用しており、状態分布の推測に対して条件付き確率を定義する方法と計算方法が重要である。 従来、条件付き確率は正確に知られており、これは第2の事象が与えられたときの1つの事象の発生確率の尺度である。 本稿では,不等式を規定する追加イベントを追加することで,条件付き確率を畳み込みに類似した特別な積分に変換することができることを示す。 この変換に基づいて、遷移確率と出力確率の両方を畳み込み形式に一般化できることを示す。 この新たな枠組みは、不等式の距離メートル法がディラックデルタ関数として選択される特別な場合として標準ベイズフィルタを含む。 また、異なるタイプの不等式条件を選択することで、モデルミスマッチをより微妙に考慮することができる。 例えば、距離計量が分布的な意味で定義されるとき、遷移確率と出力確率は、単純にそれを分数次に再スケーリングすることで近似することができる。 この枠組みの下では、カルマンフィルタの頑健なバージョンは、ガウス分布の共役性を維持しながらノイズ共分散行列を変更するだけで構成できる。 最後に,従来のフィルタアルゴリズムを,カルマンフィルタ,拡張カルマンフィルタ,無人カルマンフィルタ,粒子フィルタなどの畳み込み型に変換することで,提案手法の有効性を実証する。

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