論文の概要: Local Test for Unitarily Invariant Properties of Bipartite Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.04599v2
• Date: Mon, 29 Apr 2024 08:29:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-30 22:56:04.154648
• Title: Local Test for Unitarily Invariant Properties of Bipartite Quantum States
• Title（参考訳）: バイパルタイト量子状態の単位不変特性の局所試験
• Authors: Kean Chen, Qisheng Wang, Zhicheng Zhang,
• Abstract要約: 両部量子状態に対する局所テストのパワーについて検討する。 両部純状態の性質について、ある部分でのユニタリ不変性は、(すべてのグローバルなテスタよりも)最適な(グローバルなテスタよりも)局所的なテスタがもう一方の部分にのみ作用することを意味する。 精製されたサンプルは 混合状態の 特性試験に有利ではない
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.29469360050918
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the power of local test for bipartite quantum states. Our central result is that, for properties of bipartite pure states, unitary invariance on one part implies an optimal (over all global testers) local tester acting only on the other part. This suggests a canonical local tester for entanglement spectra (i.e., Schmidt coefficients), and reveals that purified samples offer no advantage in property testing of mixed states. As applications, we show new sample lower bounds, e.g.: - The first general lower bound $\Omega(r/\epsilon^2)$ for testing whether the Schmidt rank of a bipartite state is at most $r$ or $\epsilon$-far, settling an open question raised in Montanaro and de Wolf (ToC 2016). - A lower bound $\Omega((\sqrt n+\sqrt r)\cdot\sqrt r/\epsilon^2)$ for testing whether an $n$-partite state is a matrix product state of bond dimension $r$ or $\epsilon$-far, improving the prior lower bound $\Omega(\sqrt n/\epsilon^2)$ by Soleimanifar and Wright (SODA 2022) and $\Omega(\sqrt r)$ by Aaronson et al. (ITCS 2024). Further, when perfect completeness is required, we provide a matching lower bound $\Omega(r^2/\epsilon^2)$ with respect to $r$ and $\epsilon$. - A matching lower bound $\Omega(d/\epsilon^2)$ for testing whether a $d$-dimensional bipartite state is maximally entangled or $\epsilon$-far, showing that the algorithm of O'Donnell and Wright (STOC 2015) is optimal for this task. Beyond sample complexity, we also contribute new query lower bounds: - A query lower bound $\tilde\Omega(\sqrt{d/\Delta})$ for the $d$-dimensional entanglement entropy problem with gap $\Delta$, improving the prior best $\Omega(\sqrt[4]{d})$ by She and Yuen (ITCS 2023) and $\tilde\Omega(1/\sqrt\Delta)$ by Wang and Zhang (2023) and Weggemans (2024). Further, our central result can be extended when the tested state is mixed: one-way LOCC is sufficient to realize the optimal tester.
• Abstract（参考訳）: 両部量子状態に対する局所テストのパワーについて検討する。 我々の中心的な結果は、二部体の純粋な状態の性質に対して、ある部分におけるユニタリな不変性は、(すべてのグローバルテスタよりも)最適な(グローバルテスタよりも)ローカルテスタがもう一方の部分にのみ作用することを意味します。 このことは、絡み合いスペクトル(例えばシュミット係数)の標準局所検定器であり、精製された試料は混合状態の物性試験において有利ではないことを示唆している。 応用として、新しいサンプルローバウンド, eg : - 最初の一般ローバウンド$\Omega(r/\epsilon^2)$を示し、二部分状態のシュミット階数が少なくとも$r$か$\epsilon$-farであるかどうかを検証し、モンタナロとデ・ウルフ(ToC 2016)で提起されたオープンな質問に着目する。 A lower bound $\Omega((\sqrt n+\sqrt r)\cdot\sqrt r/\epsilon^2)$ for testing for a $n$-partite state is a matrix product state of bond dimension $r$ or $\epsilon$-far, improve the prior lower bound $\Omega(\sqrt n/\epsilon^2) by Soleimanifar and Wright (SODA 2022) and $\Omega(\sqrt r)$ by Aaronson et al (ITCS 2024)。 さらに、完全完全性が必要な場合、$r$と$\epsilon$に関して、一致する下界$\Omega(r^2/\epsilon^2)$を提供する。 - 一致する下界$\Omega(d/\epsilon^2)$$$d$次元二部分状態が最大絡み合うか$\epsilon$-farかをテストすると、オドネルとライトのアルゴリズム(STOC 2015)がこのタスクに最適であることを示す。 A query lower bound $\tilde\Omega(\sqrt{d/\Delta})$ for the $d$-dimensional entanglement entropy problem with gap $\Delta$, improve the previous best $\Omega(\sqrt[4]{d})$ by She and Yuen (ITCS 2023) and $\tilde\Omega(1/\sqrt\Delta)$ by Wang and Zhang (2023) and Weggemans (2024)。 さらに、テスト状態が混合された場合、中心的な結果を拡張できる: 片道LOCCは最適なテスターを実現するのに十分である。

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