論文の概要: Convergence analysis of controlled particle systems arising in deep learning: from finite to infinite sample size

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05185v3
• Date: Wed, 18 Jun 2025 08:55:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-19 16:34:05.164682
• Title: Convergence analysis of controlled particle systems arising in deep learning: from finite to infinite sample size
• Title（参考訳）: 深層学習における制御粒子系の収束解析-有限から無限まで-
• Authors: Huafu Liao, Alpár R. Mészáros, Chenchen Mou, Chao Zhou,
• Abstract要約: サンプルサイズが無限に大きくなるにつれて, 関連する最適制御問題の制限挙動について検討した。 制限対象はボレル確率測度のワッサーシュタイン空間上で定義される適当な関数と同一視できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4325734372991794
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper deals with a class of neural SDEs and studies the limiting behavior of the associated sampled optimal control problems as the sample size grows to infinity. The neural SDEs with $N$ samples can be linked to the $N$-particle systems with centralized control. We analyze the Hamilton-Jacobi-Bellman equation corresponding to the $N$-particle system and establish regularity results which are uniform in $N$. The uniform regularity estimates are obtained by the stochastic maximum principle and the analysis of a backward stochastic Riccati equation. Using these uniform regularity results, we show the convergence of the minima of the objective functionals and optimal parameters of the neural SDEs as the sample size $N$ tends to infinity. The limiting objects can be identified with suitable functions defined on the Wasserstein space of Borel probability measures. Furthermore, quantitative convergence rates are also obtained.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, サンプルサイズが無限に大きくなるにつれて, 関連するサンプル最適制御問題の制限挙動について検討する。 N$サンプルを持つニューラルSDEは、集中制御を持つ$N$粒子システムとリンクすることができる。 N$-粒子系に対応するハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解析し、N$に均一な正則性結果を確立する。 一様正則性推定は、確率的最大原理と後方確率的リッチ方程式の解析により得られる。 これらの一様規則性結果を用いて、目的関数の最小値と神経SDEの最適パラメータの収束を、サンプルサイズ$N$が無限大になる傾向にあることを示す。 制限対象はボレル確率測度のワッサーシュタイン空間上で定義される適当な関数と同一視できる。 また、定量的収束率も得られる。

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