論文の概要: Triple Component Matrix Factorization: Untangling Global, Local, and Noisy Components

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07955v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 17:04:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:57.838687
• Title: Triple Component Matrix Factorization: Untangling Global, Local, and Noisy Components
• Title（参考訳）: 3成分行列因子化:グローバル,ローカル,ノイズをアンタングリングする
• Authors: Naichen Shi, Salar Fattahi, Raed Al Kontar,
• Abstract要約: ノイズの多いデータから特徴抽出の共通点と特異点の問題を解く。 問題の複雑な性質にもかかわらず、対応するKarushKuhn-Tuckerアルゴリズムを解くことでテイラー級数の特徴付けを行う。 ビデオセグメンテーションと異常検出の数値実験は、TCMFの優れた特徴抽出能力を浮き彫りにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.989390077752232
• License:
• Abstract: In this work, we study the problem of common and unique feature extraction from noisy data. When we have N observation matrices from N different and associated sources corrupted by sparse and potentially gross noise, can we recover the common and unique components from these noisy observations? This is a challenging task as the number of parameters to estimate is approximately thrice the number of observations. Despite the difficulty, we propose an intuitive alternating minimization algorithm called triple component matrix factorization (TCMF) to recover the three components exactly. TCMF is distinguished from existing works in literature thanks to two salient features. First, TCMF is a principled method to separate the three components given noisy observations provably. Second, the bulk of the computation in TCMF can be distributed. On the technical side, we formulate the problem as a constrained nonconvex nonsmooth optimization problem. Despite the intricate nature of the problem, we provide a Taylor series characterization of its solution by solving the corresponding Karush-Kuhn-Tucker conditions. Using this characterization, we can show that the alternating minimization algorithm makes significant progress at each iteration and converges into the ground truth at a linear rate. Numerical experiments in video segmentation and anomaly detection highlight the superior feature extraction abilities of TCMF.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ノイズデータからの共通特徴抽出の問題について検討する。 N 個の異なる N 個の観測行列とそれに伴う源がスパースと潜在的に粗い雑音によって破壊された場合、これらのノイズの観測から共通成分と特異成分を回収できるだろうか? 推定するパラメータの数は、観測回数をおよそ2倍にするため、これは難しい作業である。 この困難にもかかわらず、3成分を正確に復元するための3成分行列分解(TCMF)と呼ばれる直感的な交互最小化アルゴリズムを提案する。 TCMFは2つの有能な特徴により既存の文学作品と区別される。 第一に、TCMFは雑音の観測を確実に行う3つの成分を分離する原理的手法である。 第2に、TCMFにおける計算の大部分を分散することができる。 技術的には、制約付き非凸非滑らかな最適化問題として問題を定式化する。 問題の複雑な性質にもかかわらず、対応するカルーシュ=クン=タッカー条件を解くことにより、テイラー級数による解のキャラクタリゼーションを提供する。 このキャラクタリゼーションを用いて、反復最小化アルゴリズムが各繰り返しにおいて顕著に進歩し、線形速度で基底真理に収束することを示す。 ビデオセグメンテーションと異常検出の数値実験は、TCMFの優れた特徴抽出能力を浮き彫りにした。

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