論文の概要: Spurious Stationarity and Hardness Results for Mirror Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.08073v1
• Date: Thu, 11 Apr 2024 18:28:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-15 16:34:33.664325
• Title: Spurious Stationarity and Hardness Results for Mirror Descent
• Title（参考訳）: 鏡像の鮮度と硬度評価
• Authors: He Chen, Jiajin Li, Anthony Man-Cho So,
• Abstract要約: 既存の定常度尺度は定常点と非定常点を確実に区別できるのか? 既存の定常度対策は、必然的に急激な定常点の存在を示唆している。 我々の困難さの結果は、ユークリッドとブレグマンのジオメトリーの固有の区別を指摘し、機械学習と最適化コミュニティの両方に基本的な理論的および数値的課題を提起している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.89573559893313
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite the considerable success of Bregman proximal-type algorithms, such as mirror descent, in machine learning, a critical question remains: Can existing stationarity measures, often based on Bregman divergence, reliably distinguish between stationary and non-stationary points? In this paper, we present a groundbreaking finding: All existing stationarity measures necessarily imply the existence of spurious stationary points. We further establish an algorithmic independent hardness result: Bregman proximal-type algorithms are unable to escape from a spurious stationary point in finite steps when the initial point is unfavorable, even for convex problems. Our hardness result points out the inherent distinction between Euclidean and Bregman geometries, and introduces both fundamental theoretical and numerical challenges to both machine learning and optimization communities.
• Abstract（参考訳）: ミラー降下のようなブレグマン近位型アルゴリズムのかなりの成功にもかかわらず、機械学習において重要な疑問が残る: 既存の定常度測度は、しばしばブレグマンの発散に基づいて、定常点と非定常点を確実に区別できるだろうか? 本稿では, 既存の定常度対策はすべて, 必然的に急激な定常点の存在を示唆するものであることを示す。 ブレグマン近位型アルゴリズムは、凸問題であっても、初期点が好ましくないとき、有限ステップで突発的な定常点から逃れることができない。 我々の困難さの結果は、ユークリッドとブレグマンのジオメトリーの固有の区別を指摘し、機械学習と最適化コミュニティの両方に基本的な理論的および数値的課題を提起している。

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