論文の概要: A Systematic Construction Approach for All $4\times 4$ Involutory MDS Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.08250v1
- Date: Fri, 12 Apr 2024 05:37:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-15 15:55:31.061007
- Title: A Systematic Construction Approach for All $4\times 4$ Involutory MDS Matrices
- Title（参考訳）: 4-times 4$ Involutory MDS 行列の体系的構成法
- Authors: Yogesh Kumar, P. R. Mishra, Susanta Samanta, Atul Gaur,
- Abstract要約: 偶数次不揮発性MDS行列のいくつかの特性について述べる。
有限体上の4×4$不揮発性MDS行列を体系的に構築する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3332839594069594
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Maximum distance separable (MDS) matrices play a crucial role not only in coding theory but also in the design of block ciphers and hash functions. Of particular interest are involutory MDS matrices, which facilitate the use of a single circuit for both encryption and decryption in hardware implementations. In this article, we present several characterizations of involutory MDS matrices of even order. Additionally, we introduce a new matrix form for obtaining all involutory MDS matrices of even order and compare it with other matrix forms available in the literature. We then propose a technique to systematically construct all $4 \times 4$ involutory MDS matrices over a finite field $\mathbb{F}_{2^m}$. This method significantly reduces the search space by focusing on involutory MDS class representative matrices, leading to the generation of all such matrices within a substantially smaller set compared to considering all $4 \times 4$ involutory matrices. Specifically, our approach involves searching for these representative matrices within a set of cardinality $(2^m-1)^5$. Through this method, we provide an explicit enumeration of the total number of $4 \times 4$ involutory MDS matrices over $\mathbb{F}_{2^m}$ for $m=3,4,\ldots,8$.
- Abstract（参考訳）: 最大距離分離(MDS)行列は、符号化理論だけでなく、ブロック暗号やハッシュ関数の設計においても重要な役割を果たす。
特に興味深いのは、ハードウェア実装における暗号化と復号化の両方に単一の回路を使用することを容易にする不揮発性MDS行列である。
本稿では、偶数次不揮発性MDS行列のいくつかの特性について述べる。
さらに、偶数列のすべての不揮発性MDS行列を得るための新しい行列形式を導入し、文献で利用可能な他の行列形式と比較する。
次に、有限体 $\mathbb{F}_{2^m}$ 上の 4 つの時間 4$ のインボリュートな MDS 行列を体系的に構築する手法を提案する。
この方法では,不揮発性MDSクラス代表行列に着目して探索空間を著しく減少させ,これらすべての行列を4,4,4$不揮発性行列と比較すると,かなり小さいセットで生成する。
具体的には、これらの代表行列を濃度の集合((2^m-1)^5$)で探索する。
この方法を通じて、$$$\mathbb{F}_{2^m}$ for $m=3,4,\ldots,8$ の総数 4 \times 4$ involutory MDS 行列を明示的に列挙する。
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