論文の概要: Developing Lagrangian-based Methods for Nonsmooth Nonconvex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09438v1
• Date: Mon, 15 Apr 2024 03:50:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-16 13:58:36.022373
• Title: Developing Lagrangian-based Methods for Nonsmooth Nonconvex Optimization
• Title（参考訳）: 非滑らかな非凸最適化のためのラグランジアン法の開発
• Authors: Nachuan Xiao, Kuangyu Ding, Xiaoyin Hu, Kim-Chuan Toh,
• Abstract要約: 我々はラグランジュ的手法を開発するためのフレームワークを開発する。 予測制約で制約された問題を解くために,我々のフレームワークを拡張できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7998963147546148
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the minimization of a nonsmooth nonconvex objective function $f(x)$ over a closed convex subset $\mathcal{X}$ of $\mathbb{R}^n$, with additional nonsmooth nonconvex constraints $c(x) = 0$. We develop a unified framework for developing Lagrangian-based methods, which takes a single-step update to the primal variables by some subgradient methods in each iteration. These subgradient methods are ``embedded'' into our framework, in the sense that they are incorporated as black-box updates to the primal variables. We prove that our proposed framework inherits the global convergence guarantees from these embedded subgradient methods under mild conditions. In addition, we show that our framework can be extended to solve constrained optimization problems with expectation constraints. Based on the proposed framework, we show that a wide range of existing stochastic subgradient methods, including the proximal SGD, proximal momentum SGD, and proximal ADAM, can be embedded into Lagrangian-based methods. Preliminary numerical experiments on deep learning tasks illustrate that our proposed framework yields efficient variants of Lagrangian-based methods with convergence guarantees for nonconvex nonsmooth constrained optimization problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、非滑らかな非凸対象函数 $f(x)$ の閉凸部分集合 $\mathcal{X}$ の $\mathbb{R}^n$ に対する最小化を考える。 ラグランジアンベースの手法を開発するための統一的なフレームワークを開発し、各イテレーションにおいて、いくつかの下位のメソッドによってプリミティブ変数を1ステップずつ更新する。 これらの下位段階のメソッドは、プリミティブ変数のブラックボックス更新として組み込まれているという意味で、私たちのフレームワークに‘組込み’されている。 提案手法は, 温和な条件下での組込み過次法からグローバル収束保証を継承することを証明する。 さらに,予測制約による制約付き最適化問題を解くために,我々のフレームワークを拡張可能であることを示す。 提案手法に基づいて, 近位SGD, 近位運動量SGD, 近位ADAMを含む, 既存の確率的下位段階法をラグランジアン法に組み込むことができることを示す。 ディープラーニングタスクに関する予備的な数値実験により,提案手法は非凸非滑らかな制約付き最適化問題に対する収束保証を伴うラグランジュ的手法の効率的な変種を導出することを示した。

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