論文の概要: Faster Projection-Free Augmented Lagrangian Methods via Weak Proximal Oracle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13968v1
• Date: Tue, 25 Oct 2022 12:51:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-26 16:00:42.282384
• Title: Faster Projection-Free Augmented Lagrangian Methods via Weak Proximal Oracle
• Title（参考訳）: 弱近位Oracleによる高速なプロジェクションフリー拡張ラグランジアン法
• Authors: Dan Garber, Tsur Livney, Shoham Sabac
• Abstract要約: 本稿では,アフィン制約を伴う凸複合最適化問題について考察する。 正確なプロジェクション/近距離計算が難解な高次元アプリケーションにより,テキスト投影のないラグランジアン型拡張手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.290192687098383
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers a convex composite optimization problem with affine constraints, which includes problems that take the form of minimizing a smooth convex objective function over the intersection of (simple) convex sets, or regularized with multiple (simple) functions. Motivated by high-dimensional applications in which exact projection/proximal computations are not tractable, we propose a \textit{projection-free} augmented Lagrangian-based method, in which primal updates are carried out using a \textit{weak proximal oracle} (WPO). In an earlier work, WPO was shown to be more powerful than the standard \textit{linear minimization oracle} (LMO) that underlies conditional gradient-based methods (aka Frank-Wolfe methods). Moreover, WPO is computationally tractable for many high-dimensional problems of interest, including those motivated by recovery of low-rank matrices and tensors, and optimization over polytopes which admit efficient LMOs. The main result of this paper shows that under a certain curvature assumption (which is weaker than strong convexity), our WPO-based algorithm achieves an ergodic rate of convergence of $O(1/T)$ for both the objective residual and feasibility gap. This result, to the best of our knowledge, improves upon the $O(1/\sqrt{T})$ rate for existing LMO-based projection-free methods for this class of problems. Empirical experiments on a low-rank and sparse covariance matrix estimation task and the Max Cut semidefinite relaxation demonstrate the superiority of our method over state-of-the-art LMO-based Lagrangian-based methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, (単純) 凸集合の交叉上で滑らかな凸対象関数を最小化する問題や, 複数の (単純) 関数を正規化する問題を含む, アフィン制約を伴う凸合成最適化問題を考える。 正確なプロジェクション/近位計算が抽出不可能な高次元アプリケーションによって動機付けされ, 原点更新を行うためのラグランジアン法(WPO)を提案する。 初期の研究では、WPOは条件付き勾配法(Frank-Wolfe法)の根底をなす標準の「textit{linear minimization oracle} (LMO)」よりも強力であることが示されている。 さらに、WPOは、低ランク行列とテンソルの回復によるモチベーションや、効率的なLMOを許容するポリトープの最適化など、多くの高次元問題に対して計算的に牽引可能である。 本研究の主な結果は、ある曲率仮定(強い凸性よりも弱い)の下で、我々のWPOベースのアルゴリズムは、目的的残差と実現可能性ギャップの両方に対して、O(1/T)$のエルゴードの収束率を達成することを示す。 この結果、私たちの知る限りでは、このタイプの問題に対する既存のlmoベースのプロジェクションフリーメソッドに対して、$o(1/\sqrt{t})$レートが向上します。 低ランクかつスパースな共分散行列推定タスクとMax Cut半定緩和に関する実証実験は、最先端のLMOベースのラグランジアン法よりも優れていることを示した。

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