論文の概要: Approximating Korobov Functions via Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.14570v1
• Date: Mon, 22 Apr 2024 20:33:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 17:48:00.538371
• Title: Approximating Korobov Functions via Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 量子回路によるコロボフ関数の近似
• Authors: Junaid Aftab, Haizhao Yang,
• Abstract要約: 我々は、コロボフ関数空間において$d$次元関数を近似できる量子回路を明示的に構築する。 我々の研究は定量的近似境界を提供し、提案した量子回路の実装の複雑さを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.460951804337735
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing has the potential to address challenging problems in scientific computation. Therefore, it is important to analyze the capability of quantum circuits in solving computational problems from the perspective of approximation theory. In this paper, we explicitly construct quantum circuits that can approximate $d$-dimensional functions in the Korobov function space, $X^{2, p}([0,1]^d)$. We achieve this goal by leveraging the quantum signal processing algorithm and the linear combinations of unitaries technique to construct quantum circuits that implement Chebyshev polynomials which can approximate functions in $X^{2, p}([0,1]^d)$. Our work provides quantitative approximation bounds and estimates the complexity of implementing the proposed quantum circuits. Since $X^{2, p}(\Omega)$ is a subspace of Sobolev spaces, $W^{k,p}([0,1]^d)$, for $\max_{1 \leq i \leq d} k_i = 2$, our works develops a theoretical foundation to implement a large class of functions on a quantum computer. Our research adds to discussions about merging quantum computing techniques with scientific computing, suggesting promising paths for using quantum algorithms to solve challenging computational problems more efficiently.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、科学計算の難しい問題に対処する可能性がある。 したがって、近似理論の観点から、計算問題の解法における量子回路の能力を分析することが重要である。 本稿では,コロボフ関数空間における$d$次元関数を近似できる量子回路を,X^{2, p}([0,1]^d)$で明示的に構築する。 我々は、量子信号処理アルゴリズムとユニタリ手法の線形結合を利用して、X^{2, p}([0,1]^d)$の関数を近似できるチェビシェフ多項式を実装した量子回路を構築する。 我々の研究は定量的近似境界を提供し、提案した量子回路の実装の複雑さを推定する。 X^{2, p}(\Omega)$ はソボレフ空間の部分空間であるので、$W^{k, p}([0,1]^d)$, for $\max_{1 \leq i \leq d} k_i = 2$ に対して、我々の研究は量子コンピュータ上での関数の大規模なクラスを実装する理論的基盤を開発する。 我々の研究は、量子コンピューティング技術と科学計算の融合に関する議論を加味し、量子アルゴリズムを用いてより効率的な計算問題の解き方を提案する。

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