論文の概要: Hierarchical Hybrid Sliced Wasserstein: A Scalable Metric for Heterogeneous Joint Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15378v3
• Date: Tue, 08 Oct 2024 01:39:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:30:49.952070
• Title: Hierarchical Hybrid Sliced Wasserstein: A Scalable Metric for Heterogeneous Joint Distributions
• Title（参考訳）: 階層型ハイブリッドスライスワッサースタイン:不均一な関節分布のスケーラブルな計量
• Authors: Khai Nguyen, Nhat Ho,
• Abstract要約: Sliced Wasserstein (SW) と Generalized Sliced Wasserstein (GSW) は、その計算的および統計的スケーラビリティのために、アプリケーションで広く使われている。 部分一般化ラドン変換(PGRT)と階層ハイブリッドラドン変換(HHRT)の2つの新しいスライシング演算子を提案する。 HHRTを用いて、SWを階層型ハイブリッドスライスワッサースタイン(H2SW)距離に拡張し、異種関節分布の比較に特化して設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.94228953940542
• License:
• Abstract: Sliced Wasserstein (SW) and Generalized Sliced Wasserstein (GSW) have been widely used in applications due to their computational and statistical scalability. However, the SW and the GSW are only defined between distributions supported on a homogeneous domain. This limitation prevents their usage in applications with heterogeneous joint distributions with marginal distributions supported on multiple different domains. Using SW and GSW directly on the joint domains cannot make a meaningful comparison since their homogeneous slicing operator i.e., Radon Transform (RT) and Generalized Radon Transform (GRT) are not expressive enough to capture the structure of the joint supports set. To address the issue, we propose two new slicing operators i.e., Partial Generalized Radon Transform (PGRT) and Hierarchical Hybrid Radon Transform (HHRT). In greater detail, PGRT is the generalization of Partial Radon Transform (PRT), which transforms a subset of function arguments non-linearly while HHRT is the composition of PRT and multiple domain-specific PGRT on marginal domain arguments. By using HHRT, we extend the SW into Hierarchical Hybrid Sliced Wasserstein (H2SW) distance which is designed specifically for comparing heterogeneous joint distributions. We then discuss the topological, statistical, and computational properties of H2SW. Finally, we demonstrate the favorable performance of H2SW in 3D mesh deformation, deep 3D mesh autoencoders, and datasets comparison.
• Abstract（参考訳）: Sliced Wasserstein (SW) と Generalized Sliced Wasserstein (GSW) は、その計算的および統計的スケーラビリティのために、アプリケーションで広く使われている。 しかし、SW と GSW は同質領域でサポートされている分布の間でのみ定義される。 この制限は、複数の異なる領域でサポートされている境界分布を持つ不均一な関節分布を持つアプリケーションにおいて、それらの使用を妨げている。 関節領域上でSWとGSWを直接使用すると、同種スライシング演算子、すなわちRadon Transform(RT)とGeneralized Radon Transform(GRT)が関節支持集合の構造を捉えるのに十分表現できないため、意味のある比較はできない。 この問題に対処するため, 部分一般化ラドン変換 (PGRT) と階層ハイブリッドラドン変換 (HHRT) という2つの新しいスライシング演算子を提案する。 PGRT は部分ラドン変換 (Partial Radon Transform, PRT) の一般化であり、HHRT は PRT と複数のドメイン固有の PGRT の合成である。 HHRTを用いて、SWを階層型ハイブリッドスライスワッサースタイン(H2SW)距離に拡張し、異種関節分布の比較に特化して設計する。 次に、H2SWの位相的、統計的、および計算的性質について議論する。 最後に,3次元メッシュ変形,深部3次元メッシュオートエンコーダ,データセット比較におけるH2SWの性能を示す。

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