論文の概要: Hypergraph $p$-Laplacian regularization on point clouds for data interpolation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01109v1
- Date: Thu, 2 May 2024 09:17:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 17:13:51.764034
- Title: Hypergraph $p$-Laplacian regularization on point clouds for data interpolation
- Title（参考訳）: データ補間のための点雲上のハイパーグラフ$p$-ラプラシアン正規化
- Authors: Kehan Shi, Martin Burger,
- Abstract要約: ハイパーグラフはデータの高次関係をモデル化するために広く使われている。
点クラウド上の$varepsilon_n$-ballハイパーグラフと$k_n$-nearest 近傍ハイパーグラフを定義する。
半教師付き環境でのハイパーグラフ$p$-ラプラシアン正則化と$p$-ラプラシアン正則化の間の変分一貫性を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.79830302036482
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As a generalization of graphs, hypergraphs are widely used to model higher-order relations in data. This paper explores the benefit of the hypergraph structure for the interpolation of point cloud data that contain no explicit structural information. We define the $\varepsilon_n$-ball hypergraph and the $k_n$-nearest neighbor hypergraph on a point cloud and study the $p$-Laplacian regularization on the hypergraphs. We prove the variational consistency between the hypergraph $p$-Laplacian regularization and the continuum $p$-Laplacian regularization in a semisupervised setting when the number of points $n$ goes to infinity while the number of labeled points remains fixed. A key improvement compared to the graph case is that the results rely on weaker assumptions on the upper bound of $\varepsilon_n$ and $k_n$. To solve the convex but non-differentiable large-scale optimization problem, we utilize the stochastic primal-dual hybrid gradient algorithm. Numerical experiments on data interpolation verify that the hypergraph $p$-Laplacian regularization outperforms the graph $p$-Laplacian regularization in preventing the development of spikes at the labeled points.
- Abstract（参考訳）: グラフの一般化として、ハイパーグラフはデータの高次関係をモデル化するために広く使われている。
本稿では,明示的な構造情報を持たない点雲データの補間に対するハイパーグラフ構造の利点を考察する。
点クラウド上の$\varepsilon_n$-ballハイパーグラフと$k_n$-nearest 近傍ハイパーグラフを定義し、ハイパーグラフ上の$p$-Laplacian正規化について検討する。
超グラフ $p$-Laplacian 正規化と連続$p$-Laplacian 正規化の間の変分一貫性を半教師付き環境で証明する。
グラフの場合と比較して重要な改善点は、結果はより弱い仮定が$\varepsilon_n$と$k_n$の上限に依存することである。
凸だが微分不可能な大規模最適化問題を解くために,確率的原始-双対ハイブリッド勾配アルゴリズムを用いる。
データ補間に関する数値実験により、ハイパーグラフ$p$-ラプラシアン正規化はグラフ$p$-ラプラシアン正規化よりも優れており、ラベル付き点でのスパイクの発生を防ぐことができる。
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