論文の概要: Hypergraph $p$-Laplacian equations for data interpolation and semi-supervised learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12601v1
• Date: Tue, 19 Nov 2024 16:05:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:35:17.187782
• Title: Hypergraph $p$-Laplacian equations for data interpolation and semi-supervised learning
• Title（参考訳）: データ補間と半教師付き学習のためのハイパーグラフ$p$-ラプラシアン方程式
• Authors: Kehan Shi, Martin Burger,
• Abstract要約: ハイパーグラフ $p$-Laplacian 方程式は、$p$-Laplacian 正規化の部分微分から導かれる。 代案として、数学的によく提案され、計算的に効率的である単純化された方程式を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.79830302036482
• License:
• Abstract: Hypergraph learning with $p$-Laplacian regularization has attracted a lot of attention due to its flexibility in modeling higher-order relationships in data. This paper focuses on its fast numerical implementation, which is challenging due to the non-differentiability of the objective function and the non-uniqueness of the minimizer. We derive a hypergraph $p$-Laplacian equation from the subdifferential of the $p$-Laplacian regularization. A simplified equation that is mathematically well-posed and computationally efficient is proposed as an alternative. Numerical experiments verify that the simplified $p$-Laplacian equation suppresses spiky solutions in data interpolation and improves classification accuracy in semi-supervised learning. The remarkably low computational cost enables further applications.
• Abstract（参考訳）: p$-Laplacian正規化によるハイパーグラフ学習は、データ内の高次関係をモデル化する柔軟性のために、多くの注目を集めている。 本稿では,目的関数の非微分性と最小値の非特異性のため,その高速な数値的実装に着目する。 ハイパーグラフ $p$-Laplacian 方程式は、$p$-Laplacian 正規化の部分微分から導かれる。 代案として、数学的によく提案され、計算的に効率的である単純化された方程式を提案する。 数値実験により、単純な$p$-Laplacian方程式はデータ補間におけるスパイキーな解を抑制し、半教師付き学習における分類精度を向上させることが検証された。 計算コストが著しく低いため、さらなる応用が可能となる。

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