論文の概要: Rates of Convergence for Regression with the Graph Poly-Laplacian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02305v1
- Date: Tue, 6 Sep 2022 08:59:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-07 13:21:54.012126
- Title: Rates of Convergence for Regression with the Graph Poly-Laplacian
- Title（参考訳）: グラフポリラプラシアンを用いた回帰収束速度
- Authors: Nicol\'as Garc\'ia Trillos, Ryan Murray, Matthew Thorpe
- Abstract要約: より高次規則性は、ラプラシア正規化器をポリラプラシア正規化器に置き換えることで得られる。
完全教師付き、非パラメトリック、ノイズ劣化、回帰問題におけるグラフポリラプラシア正規化を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.222802562733786
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the (special) smoothing spline problem one considers a variational problem
with a quadratic data fidelity penalty and Laplacian regularisation. Higher
order regularity can be obtained via replacing the Laplacian regulariser with a
poly-Laplacian regulariser. The methodology is readily adapted to graphs and
here we consider graph poly-Laplacian regularisation in a fully supervised,
non-parametric, noise corrupted, regression problem. In particular, given a
dataset $\{x_i\}_{i=1}^n$ and a set of noisy labels
$\{y_i\}_{i=1}^n\subset\mathbb{R}$ we let $u_n:\{x_i\}_{i=1}^n\to\mathbb{R}$ be
the minimiser of an energy which consists of a data fidelity term and an
appropriately scaled graph poly-Laplacian term. When $y_i = g(x_i)+\xi_i$, for
iid noise $\xi_i$, and using the geometric random graph, we identify (with high
probability) the rate of convergence of $u_n$ to $g$ in the large data limit
$n\to\infty$. Furthermore, our rate, up to logarithms, coincides with the known
rate of convergence in the usual smoothing spline model.
- Abstract（参考訳）: 特別な)平滑化スプライン問題では、二次データ忠実性ペナルティとラプラシアン正則化を持つ変分問題を考える。
より高次規則性は、ラプラシア正規化器をポリラプラシア正規化器に置き換えることで得られる。
本手法はグラフに容易に適応でき, 完全に教師付き, 非パラメトリック, ノイズ崩壊, 回帰問題においてグラフポリラプラシアン正則化を考える。
特に、データセット $\{x_i\}_{i=1}^n$ とノイズラベルの集合 $\{y_i\}_{i=1}^n\subset\mathbb{R}$ を与えられると、$u_n:\{x_i\}_{i=1}^n\to\mathbb{R}$ は、データフィデリティ項と適切にスケールされたグラフポリラプラシアン項からなるエネルギーのミニミザーとなる。
iid ノイズ $\xi_i$ に対して $y_i = g(x_i)+\xi_i$ とすると、幾何ランダムグラフを用いて、大容量データ制限$n\to\infty$ において $u_n$ から $g$ への収束率を(高い確率で)同定する。
さらに、対数に対する我々の速度は、通常の滑らかなスプラインモデルにおける既知の収束率と一致する。
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