論文の概要: Positivity and entanglement of polynomial Gaussian integral operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.04438v3
- Date: Mon, 23 Sep 2024 22:52:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-09 02:41:28.142453
- Title: Positivity and entanglement of polynomial Gaussian integral operators
- Title（参考訳）: 多項式ガウス積分作用素のポテンシャルと絡み合い
- Authors: Richárd Balka, András Csordás, Gábor Homa,
- Abstract要約: 正の保存は、オープン量子系の力学において重要な問題である。
自己随伴積分ガウス作用素 $widehatkappa_PG$ の正当性について検討する。
例えば、$widehatkappa_PG$ はガウス部分の正が正の場合にのみ正であることを示し、これは強で極めて簡単な正の検定をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Positivity preservation is an important issue in the dynamics of open quantum systems: positivity violations always mark the border of validity of the model. We investigate the positivity of self-adjoint polynomial Gaussian integral operators $\widehat{\kappa}_{PG}$, that is, the multivariable kernel $\kappa_{PG}$ is a product of a polynomial $P$ and a Gaussian kernel $\kappa_G$. These operators frequently appear in open quantum systems. We show that $\widehat{\kappa}_{PG}$ can be only positive if the Gaussian part is positive, which yields a strong and quite easy test for positivity. This has an important corollary for the bipartite entanglement of the density operators $\widehat{\kappa}_{PG}$: if the Gaussian density operator $\widehat{\kappa}_G$ fails the Peres-Horodecki criterion, then the corresponding polynomial Gaussian density operators $\widehat{\kappa}_{PG}$ also fail the criterion for all $P$, hence they are all entangled. We prove that polynomial Gaussian operators with polynomials of odd degree cannot be positive semidefinite. We introduce a new preorder $\preceq$ on Gaussian kernels such that if $\kappa_{G_0}\preceq \kappa_{G_1}$ then $\widehat{\kappa}_{PG_0}\geq 0$ implies $\widehat{\kappa}_{PG_1}\geq 0$ for all polynomials $P$. Therefore, deciding the positivity of a polynomial Gaussian operator determines the positivity of a lot of another polynomial Gaussian operators having the same polynomial factor, which might improve any given positivity test by carrying it out on a much larger set of operators. We will show an example that this really can make positivity tests much more sensitive and efficient. This preorder has implication for the entanglement problem, too.
- Abstract（参考訳）: 正の保存は、オープン量子系の力学において重要な問題である: 正の破れは、常にモデルの妥当性の境界を示す。
自己随伴多項式ガウス積分作用素 $\widehat{\kappa}_{PG}$, すなわち、多変数核 $\kappa_{PG}$ は多項式 $P$ とガウス核 $\kappa_G$ の積である。
これらの作用素は、しばしば開量子系に現れる。
ガウス部が正であれば、$\widehat{\kappa}_{PG}$は正であることを示し、これは強で極めて簡単な正の検定をもたらす。
密度作用素 $\widehat{\kappa}_{PG}$: ガウス密度作用素 $\widehat{\kappa}_G$ がペレス・ホロデツキ規準を失敗すると、対応する多項式ガウス密度作用素 $\widehat{\kappa}_{PG}$ もまたすべての$P$の基準を満たさないので、すべて絡み合う。
奇次多項式を持つ多項式ガウス作用素が正の半定値でないことを証明する。
ガウス核上の新しいプレオーダー$\preceq$を導入し、もし$\kappa_{G_0}\preceq \kappa_{G_1}$なら$\widehat{\kappa}_{PG_0}\geq 0$は$\widehat{\kappa}_{PG_1}\geq 0$をすべての多項式に対して$P$とする。
したがって、多項式ガウス作用素の正の値を決定することは、同じ多項式係数を持つ他の多項式ガウス作用素の多くの値の正の値を決定する。
これは、実証テストがはるかに敏感で効率の良いものになることを実例で示します。
このプレオーダーは、絡み合いの問題にも影響します。
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