論文の概要: Generalized quantum Zernike Hamiltonians: Polynomial Higgs-type algebras and algebraic derivation of the spectrum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02491v1
• Date: Tue, 04 Feb 2025 17:06:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:52:41.500359
• Title: Generalized quantum Zernike Hamiltonians: Polynomial Higgs-type algebras and algebraic derivation of the spectrum
• Title（参考訳）: 一般化量子ザーニークハミルトニアン:多項式ヒッグス型代数とスペクトルの代数的導出
• Authors: Rutwig Campoamor-Stursberg, Francisco J. Herranz, Danilo Latini, Ian Marquette, Alfonso Blasco,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンによって与えられる一般化されたゼルニケ系の量子アナログを考える。 この2次元量子モデルはハイゼンベルク代数の包絡代数内での運動の高階積分を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We consider the quantum analog of the generalized Zernike systems given by the Hamiltonian: $$ \hat{\mathcal{H}} _N =\hat{p}_1^2+\hat{p}_2^2+\sum_{k=1}^N \gamma_k (\hat{q}_1 \hat{p}_1+\hat{q}_2 \hat{p}_2)^k , $$ with canonical operators $\hat{q}_i,\, \hat{p}_i$ and arbitrary coefficients $\gamma_k$. This two-dimensional quantum model, besides the conservation of the angular momentum, exhibits higher-order integrals of motion within the enveloping algebra of the Heisenberg algebra $\mathfrak h_2$. By constructing suitable combinations of these integrals, we uncover a polynomial Higgs-type symmetry algebra that, through an appropriate change of basis, gives rise to a deformed oscillator algebra. The associated structure function $\Phi$ is shown to factorize into two commuting components $\Phi=\Phi_1 \Phi_2$. This framework enables an algebraic determination of the possible energy spectra of the model for the cases $N=2,3,4$, the case $N=1$ being canonically equivalent to the harmonic oscillator. Based on these findings, we propose two conjectures which generalize the results for all $N\ge 2$ and any value of the coefficients $\gamma_k$, that they are explicitly proven for $N=5$. In addition, all of these results can be interpreted as superintegrable perturbations of the original quantum Zernike system corresponding to $N=2$ which are also analyzed and applied to the isotropic oscillator on the sphere, hyperbolic and Euclidean spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトニアンによって与えられる一般化されたザーンケ系の量子類似性を考える: $$ \hat{\mathcal{H}} _N =\hat{p}_1^2+\hat{p}_2^2+\sum_{k=1}^N \gamma_k (\hat{q}_1+\hat{q}_2 \hat{p}_2)^k , $$$ with canonical operator $\hat{q}_i,\, \hat{p}_i$ および任意の係数 $\gamma_k$。 この2次元量子モデルは、角運動量の保存の他に、ハイゼンベルク代数 $\mathfrak h_2$ の包絡代数内での運動の高階積分を示す。 これらの積分の適切な組み合わせを構築することによって、基底の適切な変化によって変形振動子代数が生じる多項式ヒッグス型対称性代数が発見される。 関連する構造関数 $\Phi$ は、2つの可換成分 $\Phi=\Phi_1 \Phi_2$ に分解される。 この枠組みは、例えば$N=2,3,4$、例えば$N=1$が調和振動子と同値である場合のモデルの可能なエネルギースペクトルを代数的に決定することができる。 これらの結果に基づき、すべての$N\ge 2$ と係数 $\gamma_k$ の任意の値を一般化する2つの予想を提案し、それらは$N=5$ に対して明示的に証明される。 さらに、これらの結果は全て、球面、双曲、ユークリッド空間上の等方振動子に対しても解析され、適用される、$N=2$に対応する元の量子ゼルニケ系の超可積分摂動と解釈できる。

関連論文リスト

• Linearly coupled quantum harmonic oscillators and their quantum entanglement [0.0]
  量子絡み合いは、考慮中のシステムの全てのパラメータを含む1つの係数$R in (0,1) にのみ依存することが示されている。 量子絡み合いは、この係数の特定の値において非常に大きいことが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-01T17:42:17Z)
• Non-standard quantum algebras and finite dimensional $\mathcal{PT}$-symmetric systems [0.0]
  我々は、非標準$U_z(sl(2, mathbb R))$ホップ代数変形の生成元の観点から記述された非エルミート的ハミルトニアン族のスペクトルを研究する。 我々は、この非標準量子代数を用いて、3電子ハイブリッド量子ビットの実験スペクトルを正確に記述した実効モデルハミルトンを定義することができることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-26T23:17:22Z)
• A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative Compressed Sensing [68.80803866919123]
  非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。 本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。 また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z)
• Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the Hydrogen atom) [77.34726150561087]
  3次元系の対称性が $(r, rho, varphi)$ であれば、変数 $(r, rho, varphi)$ は変数 $varphi$ と固有函数の分離を可能にする。 これらは水素原子に対するゼーマン効果の研究で起こる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-02T20:11:17Z)
• Exponential Unitary Integrators for Nonseparable Quantum Hamiltonians [0.0]
  非可換作用素の非可分積を含む量子ハミルトニアンは、数値的研究において問題となる。 我々は、非可分項を可分項の観点で表すというチンの考えを拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-15T14:09:15Z)
• Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
  量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z)
• Dynamics of Non-Gaussian Entanglement of Two Magnetically Coupled Modes [0.0]
  本稿では、2つの結合調和振動子の角運動量による量子絡み合いについて検討する。 異方性 $ R=omega_12/omega_22 $, $omega_c$, asymmetric $ |n-m| $, dynamics が絡み合いに与える影響について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-09T15:52:34Z)
• Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
  基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z)
• Fermion and meson mass generation in non-Hermitian Nambu--Jona-Lasinio models [77.34726150561087]
  相互作用するフェルミオン系に対する非ハーミティシティの効果について検討する。 非エルミート双線型項を3+1次元ナムブ-ジョナ-ラシニオ(NJL)モデルに含めることによってこれを実現できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-02T13:56:11Z)
• Anharmonic oscillator: a solution [77.34726150561087]
  x$-空間と$(gx)-空間の力学は、有効結合定数$hbar g2$の同じエネルギースペクトルに対応する。 2古典的な一般化は、前例のない精度で$x$-空間での波動関数の均一な近似をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-29T22:13:08Z)
• Unitary unfoldings of Bose-Hubbard exceptional point with and without particle number conservation [0.0]
  非エルミート的だが$cal PT-$symmetric quantum system of a $N-$plet of a Bosons by Bose-Hubbard Hamiltonian $H(gamma,v,c)$ is pick up。 非エルミート的だが$cal PT-$symmetric quantum system of a $N-$plet of a three-parametric Bose-Hubbard Hamiltonian $H(gamma,v,c)$ is pick up。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-28T21:06:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。