論文の概要: Exact resummation of the Holstein-Primakoff expansion and differential
equation approach to operator square-roots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06871v4
- Date: Thu, 29 Oct 2020 17:55:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 00:20:53.200946
- Title: Exact resummation of the Holstein-Primakoff expansion and differential
equation approach to operator square-roots
- Title（参考訳）: 作用素平方根に対するホルシュタイン・プリマコフ展開と微分方程式の厳密な再仮定
- Authors: Michael Vogl, Pontus Laurell, Hao Zhang, Satoshi Okamoto, Gregory A.
Fiete
- Abstract要約: 作用素平方根は理論物理学においてユビキタスである。
ある種の条件下では、微分方程式が導出され、作用素平方根に対する摂動的に到達不能な近似を見つけることができることを示す。
定磁場におけるゼロ質量 Klein-Gordon Hamiltonian へのアプローチを応用し、スピン作用素のホルシュタイン・プリマコフ表現を主応用とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.203229514770571
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Operator square-roots are ubiquitous in theoretical physics. They appear, for
example, in the Holstein-Primakoff representation of spin operators and in the
Klein-Gordon equation. Often the use of a perturbative expansion is the only
recourse when dealing with them. In this work we show that under certain
conditions differential equations can be derived which can be used to find
perturbatively inaccessible approximations to operator square-roots.
Specifically, for the number operator $\hat n=\hat a^\dag a$ we show that the
square-root $\sqrt{\hat n}$ near $\hat n=0$ can be approximated by a polynomial
in $\hat n$. This result is unexpected because a Taylor expansion fails. A
polynomial expression in $\hat n$ is possible because $\hat n$ is an operator,
and its constituents $a$ and $a^\dag$ have a non-trivial commutator
$[a,a^\dag]=1$ and do not behave as scalars. We apply our approach to the zero
mass Klein-Gordon Hamiltonian in a constant magnetic field, and as a main
application, the Holstein-Primakoff representation of spin operators, where we
are able to find new expressions that are polynomial in bosonic operators. We
prove that these new expressions exactly reproduce spin operators. Our
expressions are manifestly Hermitian, which offer an advantage over other
methods, such as the Dyson-Maleev representation.
- Abstract（参考訳）: 作用素平方根は理論物理学においてユビキタスである。
例えば、スピン作用素のホルシュタイン・プリマコフ表現やクライン・ゴルドン方程式に現れる。
しばしば、摂動展開の使用は、それらを扱う際の唯一の手段である。
本研究では、ある条件下で微分方程式が導出され、作用素平方根への摂動的到達不能な近似を見つけることができることを示す。
具体的には、数演算子 $\hat n=\hat a^\dag a$ に対して、平方根 $\sqrt{\hat n}$ 近く $\hat n=0$ が $\hat n$ の多項式で近似可能であることを示す。
この結果はテイラー展開が失敗するため予想外である。
$\hat n$ の多項式式は、$\hat n$ が作用素であり、その成分 $a$ と $a^\dag$ は非自明な可換作用素 $[a,a^\dag]=1$ を持ち、スカラーとして振る舞わないからである。
我々は、ゼロ質量 Klein-Gordon Hamiltonian に対して一定の磁場で適用し、主用途としてスピン作用素のホルシュタイン・プリマコフ表現(英語版)(Holstein-Primakoff representation of spin operator)を用い、ボゾン作用素の多項式である新しい式を見つけることができる。
これらの新しい表現がスピン作用素を正確に再現することを証明する。
我々の表現は明らかにHermitianであり、Dyson-Maleev表現のような他の方法よりも有利である。
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