論文の概要: Bistochastic operators and quantum random variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.00005v2
• Date: Fri, 28 Jan 2022 16:22:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-21 17:04:51.833414
• Title: Bistochastic operators and quantum random variables
• Title（参考訳）: ビスト確率作用素と量子ランダム変数
• Authors: Sarah Plosker and Christopher Ramsey
• Abstract要約: 正の量子乱変数である可積分関数 $Xrightarrow Mathcal B(mathcal H)$ を考える。 そのような函数の空間上の半ノルムを定義し、商がバナッハ空間に導く。 古典的偏化理論と同様に、この文脈における偏化は、ある型のすべての可能な凸函数を含む不等式と関係する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a positive operator-valued measure $\nu$ acting on the Borel sets of a locally compact Hausdorff space $X$, with outcomes in the algebra $\mathcal B(\mathcal H)$ of all bounded operators on a (possibly infinite-dimensional) Hilbert space $\mathcal H$, one can consider $\nu$-integrable functions $X\rightarrow \mathcal B(\mathcal H)$ that are positive quantum random variables. We define a seminorm on the span of such functions which in the quotient leads to a Banach space. We consider bistochastic operators acting on this space and majorization of quantum random variables is then defined with respect to these operators. As in classical majorization theory, we relate majorization in this context to an inequality involving all possible convex functions of a certain type. Unlike the classical setting, continuity and convergence issues arise throughout the work.
• Abstract（参考訳）: 局所コンパクトハウスドルフ空間 $X$ のボレル集合に作用する正の作用素値 $\nu$ が代数 $\mathcal B(\mathcal H)$ 上のすべての有界作用素 (おそらく無限次元) ヒルベルト空間 $\mathcal H$ が与えられたとき、$\nu$-可積分函数 $X\rightarrow \mathcal B(\mathcal H)$ は正の量子確率変数である。 そのような函数のスパン上の半ノルムを定義し、商においてバナッハ空間に導く。 この空間に作用するビスト確率作用素と量子乱変数の大量化は、これらの作用素に対して定義される。 古典的偏化理論と同様に、この文脈における偏化は、ある型のすべての可能な凸函数を含む不等式と関係する。 古典的設定とは異なり、連続性と収束問題は作品全体に生じる。

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