Fugu-MT 論文翻訳(概要): Multiplicative Dynamic Mode Decomposition

論文の概要: Multiplicative Dynamic Mode Decomposition

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05334v1
Date: Wed, 8 May 2024 18:09:16 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-10 15:02:12.538889
Title: Multiplicative Dynamic Mode Decomposition
Title（参考訳）: 多重動的モード分解
Authors: Nicolas Boullé, Matthew J. Colbrook,
Abstract要約: 有限次元近似においてクープマン作用素に固有の乗法構造を強制する乗法動的モード分解(MultDMD)を導入する。 MultDMDは有限次元近似に対する構造化されたアプローチを示し、クープマン作用素のスペクトル特性を正確に反映することができる。我々は,MultDMDの理論的枠組みについて詳述し,その定式化,最適化戦略,収束特性について詳述する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.028503203417233
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Koopman operators are infinite-dimensional operators that linearize nonlinear dynamical systems, facilitating the study of their spectral properties and enabling the prediction of the time evolution of observable quantities. Recent methods have aimed to approximate Koopman operators while preserving key structures. However, approximating Koopman operators typically requires a dictionary of observables to capture the system's behavior in a finite-dimensional subspace. The selection of these functions is often heuristic, may result in the loss of spectral information, and can severely complicate structure preservation. This paper introduces Multiplicative Dynamic Mode Decomposition (MultDMD), which enforces the multiplicative structure inherent in the Koopman operator within its finite-dimensional approximation. Leveraging this multiplicative property, we guide the selection of observables and define a constrained optimization problem for the matrix approximation, which can be efficiently solved. MultDMD presents a structured approach to finite-dimensional approximations and can more accurately reflect the spectral properties of the Koopman operator. We elaborate on the theoretical framework of MultDMD, detailing its formulation, optimization strategy, and convergence properties. The efficacy of MultDMD is demonstrated through several examples, including the nonlinear pendulum, the Lorenz system, and fluid dynamics data, where we demonstrate its remarkable robustness to noise.
Abstract（参考訳）: クープマン作用素は、非線形力学系を線型化する無限次元作用素であり、スペクトル特性の研究を容易にし、観測可能な量の時間発展の予測を可能にする。最近の手法はキー構造を保ちながらクープマン作用素を近似することを目的としている。しかし、クープマン作用素の近似は一般に有限次元部分空間において系の振る舞いを捉えるために観測可能な辞書を必要とする。これらの関数の選択は、しばしばヒューリスティックであり、スペクトル情報が失われ、構造保存が著しく複雑になる可能性がある。本稿では,その有限次元近似においてクープマン作用素に固有の乗法構造を強制する乗法動的モード分解(MultDMD)を提案する。この乗法特性を活用することで、観測変数の選択をガイドし、行列近似の制約付き最適化問題を定義し、効率よく解ける。 MultDMDは有限次元近似に対する構造化されたアプローチを示し、クープマン作用素のスペクトル特性をより正確に反映することができる。我々は,MultDMDの理論的枠組みについて詳述し,その定式化,最適化戦略,収束特性について詳述する。 MultDMDの有効性は、非線形振り子、ローレンツ系、流体力学データなどによって示され、ノイズに対する顕著な堅牢性を示す。

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