論文の概要: On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03192v2
• Date: Mon, 07 Oct 2024 15:21:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:08:30.944440
• Title: On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition
• Title（参考訳）: エルミート動的モード分解の収束性について
• Authors: Nicolas Boullé, Matthew J. Colbrook,
• Abstract要約: 自己随伴クープマン作用素のスペクトル特性に対するエルミート力学モード分解の収束性について検討する。 2次元シュリンガー方程式に適用して数値的な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.028503203417233
• License:
• Abstract: We study the convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition (DMD) to the spectral properties of self-adjoint Koopman operators. Hermitian DMD is a data-driven method that approximates the Koopman operator associated with an unknown nonlinear dynamical system, using discrete-time snapshots. This approach preserves the self-adjointness of the operator in its finite-dimensional approximations. \rev{We prove that, under suitably broad conditions, the spectral measures corresponding to the eigenvalues and eigenfunctions computed by Hermitian DMD converge to those of the underlying Koopman operator}. This result also applies to skew-Hermitian systems (after multiplication by $i$), applicable to generators of continuous-time measure-preserving systems. Along the way, we establish a general theorem on the convergence of spectral measures for finite sections of self-adjoint operators, including those that are unbounded, which is of independent interest to the wider spectral community. We numerically demonstrate our results by applying them to two-dimensional Schr\"odinger equations.
• Abstract（参考訳）: 自己随伴クープマン作用素のスペクトル特性に対するエルミート力学モード分解(DMD)の収束性について検討する。 Hermitian DMDは、離散時間スナップショットを用いて、未知の非線形力学系に関連するクープマン作用素を近似するデータ駆動方式である。 このアプローチは作用素の有限次元近似における自己随伴性を保存する。 好ましくは広い条件下で、エルミート DMD によって計算される固有値と固有関数に対応するスペクトル測度が、基礎となるクープマン作用素のそれと収束することを証明します。 この結果はスキュー・エルミート系にも適用され($i$の乗法の後)、連続時間測度保存系の生成元にも適用できる。 その過程で、非有界な作用素を含む自己随伴作用素の有限区間に対するスペクトル測度の収束に関する一般定理を確立する。 2次元シュリンガー方程式に適用して数値的な結果を示す。

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