論文の概要: Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09779v1
- Date: Thu, 19 May 2022 18:02:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-23 15:59:47.328342
- Title: Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
- Title（参考訳）: 残留動的モード分解:ロバストかつ検証されたkoopmanism
- Authors: Matthew J. Colbrook, Lorna J. Ayton, M\'at\'e Sz\H{o}ke
- Abstract要約: 動的モード分解(DMD)は、より単純なコヒーレントな特徴の階層による複雑な動的プロセスを記述する。
本稿では,Residual Dynamic Mode Decomposition(ResDMD)を提案する。
ResDMDは一般的なクープマン作用素のスペクトルと擬似スペクトルを誤差制御で計算し、明示的な高階収束定理でスペクトル測度(連続スペクトルを含む)の滑らかな近似を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dynamic Mode Decomposition (DMD) describes complex dynamic processes through
a hierarchy of simpler coherent features. DMD is regularly used to understand
the fundamental characteristics of turbulence and is closely related to Koopman
operators. However, verifying the decomposition, equivalently the computed
spectral features of Koopman operators, remains a major challenge due to the
infinite-dimensional nature of Koopman operators. Challenges include spurious
(unphysical) modes, and dealing with continuous spectra, both of which occur
regularly in turbulent flows. Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD),
introduced by (Colbrook & Townsend 2021), overcomes some of these challenges
through the data-driven computation of residuals associated with the full
infinite-dimensional Koopman operator. ResDMD computes spectra and
pseudospectra of general Koopman operators with error control, and computes
smoothed approximations of spectral measures (including continuous spectra)
with explicit high-order convergence theorems. ResDMD thus provides robust and
verified Koopmanism. We implement ResDMD and demonstrate its application in a
variety of fluid dynamic situations, at varying Reynolds numbers, arising from
both numerical and experimental data. Examples include: vortex shedding behind
a cylinder; hot-wire data acquired in a turbulent boundary layer; particle
image velocimetry data focusing on a wall-jet flow; and acoustic pressure
signals of laser-induced plasma. We present some advantages of ResDMD, namely,
the ability to verifiably resolve non-linear, transient modes, and spectral
calculation with reduced broadening effects. We also discuss how a new modal
ordering based on residuals enables greater accuracy with a smaller dictionary
than the traditional modulus ordering. This paves the way for greater dynamic
compression of large datasets without sacrificing accuracy.
- Abstract（参考訳）: 動的モード分解(DMD)は、より単純なコヒーレントな特徴の階層による複雑な動的プロセスを記述する。
DMDは定期的に乱流の基本特性を理解するために使われ、クープマン作用素と密接に関連している。
しかし、クープマン作用素の計算されたスペクトル特徴と同等の分解を検証することは、クープマン作用素の無限次元の性質のために大きな課題である。
課題には、刺激的な(非物理的)モードや、乱流で定期的に発生する連続スペクトルを扱うことが含まれる。
残留動的モード分解(Residual Dynamic Mode Decomposition, ResDMD)はColbrook & Townsend 2021によって導入され、完全な無限次元クープマン作用素に関連する残差のデータ駆動計算によってこれらの課題を克服する。
resdmdは誤差制御を持つ一般クープマン作用素のスペクトルと擬スペクトルを計算し、明示的な高階収束定理を持つスペクトル測度(連続スペクトルを含む)の滑らかな近似を計算する。
したがって、ResDMDは堅牢で検証されたクープマン主義を提供する。
resdmdを実装し、数値データと実験データの両方から生じる様々なレイノルズ数における様々な流体力学的状況でその応用を実証する。
例としては、シリンダーの後ろの渦シーディング、乱流境界層で得られた熱線データ、壁面噴流に着目した粒子画像速度測定データ、レーザー誘起プラズマの音響圧力信号がある。
resdmdの利点として,非線形モード,過渡モード,スペクトル計算を有効に解決し,広化効果を低減できる点について述べる。
また, 残差に基づく新しいモーダル順序付けは, 従来のモジュラス順序付けよりも小さい辞書で, 高い精度を実現する。
これにより、精度を犠牲にすることなく、大規模なデータセットのよりダイナミックな圧縮が可能になる。
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