論文の概要: Equivariant QAOA and the Duel of the Mixers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07211v1
- Date: Sun, 12 May 2024 08:22:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 17:47:28.589386
- Title: Equivariant QAOA and the Duel of the Mixers
- Title（参考訳）: 等変QAOAとミキサーの重複
- Authors: Boris Tsvelikhovskiy, Ilya Safro, Yuri Alexeev,
- Abstract要約: 本稿ではQAOA調整ミキサーHamiltonianを構築するための体系的方法論を提案する。
このアプローチの鍵となるのは、ヒルベルト空間の根底にあるQAOA上の対称性群の作用と通勤する作用素を特定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1985053703926616
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Constructing an optimal mixer for Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) Hamiltonian is crucial for enhancing the performance of QAOA in solving combinatorial optimization problems. We present a systematic methodology for constructing the QAOA tailored mixer Hamiltonian, ensuring alignment with the inherent symmetries of classical optimization problem objectives. The key to our approach is to identify an operator that commutes with the action of the group of symmetries on the QAOA underlying Hilbert space and meets the essential technical criteria for effective mixer Hamiltonian functionality. We offer a construction method specifically tailored to the symmetric group $S_d$, prevalent in a variety of combinatorial optimization problems. By rigorously validating the required properties, providing a concrete formula and corresponding quantum circuit for implementation, we establish the viability of the proposed mixer Hamiltonian. Furthermore, we demonstrate that the classical mixer $B$ commutes only with a subgroup of $S_d$ of significantly smaller order than the group itself, enhancing the efficiency of the proposed approach. To evaluate the effectiveness of our methodology, we compare two QAOA variants utilizing different mixer Hamiltonians: conventional $B=\sum X_i$ and the newly proposed $H_M$ in edge coloring and graph partitioning problems across various graphs. We observe statistically significant differences in mean values, with the new variant consistently demonstrating superior performance across multiple independent simulations. Additionally, we analyze the phenomenon of poor performance in alternative warm-start QAOA variants, providing a conceptual explanation supported by recent literature findings.
- Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)の最適混合器の構築は、組合せ最適化問題の解法におけるQAOAの性能向上に不可欠である。
本稿では,古典的最適化問題対象の固有対称性と整合性を確保したQAOA調整ミキサーHamiltonianを構築するための体系的方法論を提案する。
このアプローチの鍵となるのは、ヒルベルト空間の根底にあるQAOA 上の対称性群の作用に可換な作用素を同定し、有効混合ハミルトニアン函数に必須の技術的基準を満たすことである。
様々な組合せ最適化問題でよく見られる対称群 $S_d$ に特化して構成法を提供する。
必要な特性を厳密に検証し、具体的公式とそれに対応する量子回路を実装することにより、提案したミキサーハミルトニアンの生存性を確立する。
さらに、古典ミキサー$B$は、グループ自体よりもはるかに小さな$S_d$の部分群でのみ可換であることを示し、提案手法の効率性を高める。
提案手法の有効性を評価するため,異なるミキサーハミルトン多様体を用いた2つのQAOA変種の比較を行った。
平均値の統計的に有意な差を観測し、新しい変種は複数の独立シミュレーションにおいて常に優れた性能を示す。
さらに,本研究では,近年の文献的知見を裏付ける概念的説明として,代替のウォームスタート型QAOA変種における性能低下現象を分析した。
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