論文の概要: A geometric decomposition of finite games: Convergence vs. recurrence under no-regret learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07224v1
• Date: Sun, 12 May 2024 08:58:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-14 17:47:28.573651
• Title: A geometric decomposition of finite games: Convergence vs. recurrence under no-regret learning
• Title（参考訳）: 有限ゲームの幾何学的分解:非回帰学習における収束対再発
• Authors: Davide Legacci, Panayotis Mertikopoulos, Bary Pradelski,
• Abstract要約: 有限ゲームは、ダイナミクスの日々の振る舞いがよく理解されている単純なコンポーネントに分解する。 非圧縮性ゲームは動きの定数を認め、ポアンカーの繰り返しである。 我々は、よく知られたゲームの分解と、ポテンシャルおよび調和成分への深い関係を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.800126996235512
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In view of the complexity of the dynamics of no-regret learning in games, we seek to decompose a finite game into simpler components where the day-to-day behavior of the dynamics is well understood. A natural starting point for this is Helmholtz's theorem, which resolves a vector field into a potential and an incompressible component. However, the geometry of no-regret dynamics - and, in particular, the dynamics of exponential / multiplicative weights (EW) schemes - is not compatible with the Euclidean underpinnings of Helmholtz's theorem, leading us to consider a Riemannian framework based on the Shahshahani metric. Using this geometric construction, we introduce the class of incompressible games, and we prove the following results: First, in addition to being volume-preserving, the continuous-time EW dynamics in incompressible games admit a constant of motion and are Poincar\'e recurrent - i.e., almost every trajectory of play comes arbitrarily close to its starting point infinitely often. Second, we establish a deep connection with a well-known decomposition of games into a potential and harmonic component (where the players' objectives are aligned and anti-aligned respectively): a game is incompressible if and only if it is harmonic, implying in turn that the EW dynamics lead to Poincar\'e recurrence in harmonic games.
• Abstract（参考訳）: ゲームにおける非回帰学習のダイナミクスの複雑さを考慮すると、有限ゲームは、ダイナミクスの日々の振る舞いがよく理解されている単純な構成要素に分解される。 これに対する自然な出発点としてヘルムホルツの定理があり、ベクトル場をポテンシャルと非圧縮成分に分解する。 しかし、非回帰力学の幾何学、特に指数的/乗法的重み(EW)スキームの力学はヘルムホルツの定理のユークリッド基底と互換性がないため、シャーシャハニ計量に基づくリーマンの枠組みを考えることができる。 第一に、容積保存に加えて、非圧縮ゲームにおける連続時間EWダイナミクスは運動の定数を許容し、ポアンカー'e が再帰する - すなわち、ほぼすべてのプレイの軌道は、その始点に無限に近くなる。 第二に、よく知られたゲームの分解と(プレイヤーの目的がそれぞれ整列し、反整列している)ポテンシャルと調和成分との深い関係を確立する: ゲームが非圧縮的であることと、それが調和である場合に限り、EWダイナミクスがポインカーの繰り返しを調和ゲームで導くことを暗示する。

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