論文の概要: On the Decomposition of Differential Game

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03802v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 09:55:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:21.845746
• Title: On the Decomposition of Differential Game
• Title（参考訳）: ディファレンシャルゲームの分解について
• Authors: Nanxiang Zhou, Jing Dong, Yutian Li, Baoxiang Wang,
• Abstract要約: 微分ゲームは、動的に理解されたコンポーネントに分解する。 我々は、スカラーポテンシャルゲームは、フロモデラーポテンシャル1996によって提案された潜在的なゲームと一致することを示す。 ベクトルポテンシャルゲームでは、個々の勾配場が発散しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.44920684595193
• License:
• Abstract: To understand the complexity of the dynamic of learning in differential games, we decompose the game into components where the dynamic is well understood. One of the possible tools is Helmholtz's theorem, which can decompose a vector field into a potential and a harmonic component. This has been shown to be effective in finite and normal-form games. However, applying Helmholtz's theorem by connecting it with the Hodge theorem on $\mathbb{R}^n$ (which is the strategy space of differential game) is non-trivial due to the non-compactness of $\mathbb{R}^n$. Bridging the dynamic-strategic disconnect through Hodge/Helmoltz's theorem in differential games is then left as an open problem \cite{letcher2019differentiable}. In this work, we provide two decompositions of differential games to answer this question: the first as an exact scalar potential part, a near vector potential part, and a non-strategic part; the second as a near scalar potential part, an exact vector potential part, and a non-strategic part. We show that scalar potential games coincide with potential games proposed by \cite{monderer1996potential}, where the gradient descent dynamic can successfully find the Nash equilibrium. For the vector potential game, we show that the individual gradient field is divergence-free, in which case the gradient descent dynamic may either be divergent or recurrent.
• Abstract（参考訳）: ディファレンシャルゲームにおける学習のダイナミクスの複雑さを理解するため、ゲームはダイナミックがよく理解されているコンポーネントに分解する。 可能なツールの1つはヘルムホルツの定理であり、これはベクトル場をポテンシャルと調和成分に分解することができる。 これは有限形式および正規形式ゲームにおいて有効であることが示されている。 しかし、ヘルムホルツの定理を$\mathbb{R}^n$(微分ゲームの戦略空間である)上のホッジの定理と接続することで適用することは、$\mathbb{R}^n$の非コンパクト性のために非自明である。 微分ゲームにおけるホッジ/ヘルモルツの定理によるダイナミック・ストラテジックな切断をブリッジすると、開問題 \cite{letcher2019differentiable} として残される。 本研究では、この問題に答えるために微分ゲーム分解を2つ提供し、第1は正確なスカラーポテンシャル部分、第2は近いベクトルポテンシャル部分、第2は近いスカラーポテンシャル部分、第2は正確なベクトルポテンシャル部分、第2は非ストラテジック部分である。 我々は、スカラーポテンシャルゲームは、勾配降下ダイナミクスがナッシュ平衡をうまく見つけることができるような \cite{monderer 1996potential} によって提案されたポテンシャルゲームと一致することを示す。 ベクトルポテンシャルゲームでは、個々の勾配場が発散しないことを示す。

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