論文の概要: Probabilistic Flux Limiters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08185v1
• Date: Mon, 13 May 2024 21:06:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 15:37:23.371642
• Title: Probabilistic Flux Limiters
• Title（参考訳）: 確率的フラックスリミッタ
• Authors: Nga T. T. Nguyen-Fotiadis, Robert Chiodi, Michael McKerns, Daniel Livescu, Andrew Sornborger,
• Abstract要約: 未解決シミュレーションにおけるギブス振動を事実上排除する一般的な方法は、フラックスリミッターを使用することである。 本稿では,モデルにおけるランダム性の効果を扱うために設計された,概念的に異なるタイプのフラックスリミッタを提案する。 確率的フラックスリミッタを学習した機械が、より正確に衝撃プロファイルをキャプチャするために、ショックキャプチャコードに使用できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.873811641236639
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The stable numerical integration of shocks in compressible flow simulations relies on the reduction or elimination of Gibbs phenomena (unstable, spurious oscillations). A popular method to virtually eliminate Gibbs oscillations caused by numerical discretization in under-resolved simulations is to use a flux limiter. A wide range of flux limiters has been studied in the literature, with recent interest in their optimization via machine learning methods trained on high-resolution datasets. The common use of flux limiters in numerical codes as plug-and-play blackbox components makes them key targets for design improvement. Moreover, while aleatoric (inherent randomness) and epistemic (lack of knowledge) uncertainty is commonplace in fluid dynamical systems, these effects are generally ignored in the design of flux limiters. Even for deterministic dynamical models, numerical uncertainty is introduced via coarse-graining required by insufficient computational power to solve all scales of motion. Here, we introduce a conceptually distinct type of flux limiter that is designed to handle the effects of randomness in the model and uncertainty in model parameters. This new, {\it probabilistic flux limiter}, learned with high-resolution data, consists of a set of flux limiting functions with associated probabilities, which define the frequencies of selection for their use. Using the example of Burgers' equation, we show that a machine learned, probabilistic flux limiter may be used in a shock capturing code to more accurately capture shock profiles. In particular, we show that our probabilistic flux limiter outperforms standard limiters, and can be successively improved upon (up to a point) by expanding the set of probabilistically chosen flux limiting functions.
• Abstract（参考訳）: 圧縮性流れシミュレーションにおける衝撃の安定な数値積分はギブス現象(不安定で刺激的な振動)の低減や除去に依存している。 未解決シミュレーションにおける数値離散化によるギブス振動を実質的に除去する一般的な方法は、フラックスリミッタを使用することである。 文献では幅広いフラックスリミッターが研究されており、近年は高解像度データセットで訓練された機械学習手法による最適化への関心が高まっている。 プラグアンドプレイのブラックボックスコンポーネントとしての数値符号におけるフラックスリミッターの一般的な使用は、それらが設計改善の鍵となるターゲットとなる。 さらに、流体力学系では、アレター性(本質的ランダム性)やエピステミック(知識不足)の不確実性が一般的であるが、これらの効果はフラックスリミッターの設計において一般的に無視される。 決定論的力学モデルにおいても、全ての動きのスケールを解くのに十分な計算力で必要とされる粗粒化によって数値的不確実性が導入される。 本稿では,モデルにおけるランダム性やモデルパラメータの不確実性の影響を扱うために設計された,概念的に異なるタイプのフラックスリミッタを提案する。 この新しい確率的フラックスリミッタは、高分解能データを用いて学習され、関連する確率を持つフラックスリミッタ関数のセットで構成され、それらの使用のための選択の周波数を定義する。 バーガースの方程式の例を用いて、確率論的フラックスリミッタを衝撃捕捉符号に使用して、より正確に衝撃プロファイルをキャプチャできることが示される。 特に,確率的フラックスリミッタは標準リミッタよりも優れており,確率的に選択されたフラックスリミッタ関数の集合を拡張することにより,一点まで連続的に改善可能であることを示す。

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