論文の概要: Learning second-order TVD flux limiters using differentiable solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09625v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 01:19:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:50:46.676757
• Title: Learning second-order TVD flux limiters using differentiable solvers
• Title（参考訳）: 微分可解器を用いた2次TVDフラックスリミッタの学習
• Authors: Chenyang Huang, Amal S. Sebastian, Venkatasubramanian Viswanathan,
• Abstract要約: 本稿では, 微分可能シミュレーションを用いて, 最適2次全変動低減(TVD)フラックスリミッタを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 完全に微分可能な有限体積解法では、リミッタ関数はニューラルネットワークに置き換えられる。 線形対流にのみ訓練されたリミッタは、ほとんどの古典的フラックスリミッタの精度を超越して、強い一般化性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4746157841644267
• License:
• Abstract: This paper presents a data-driven framework for learning optimal second-order total variation diminishing (TVD) flux limiters via differentiable simulations. In our fully differentiable finite volume solvers, the limiter functions are replaced by neural networks. By representing the limiter as a pointwise convex linear combination of the Minmod and Superbee limiters, we enforce both second-order accuracy and TVD constraints at all stages of training. Our approach leverages gradient-based optimization through automatic differentiation, allowing a direct backpropagation of errors from numerical solutions to the limiter parameters. We demonstrate the effectiveness of this method on various hyperbolic conservation laws, including the linear advection equation, the Burgers' equation, and the one-dimensional Euler equations. Remarkably, a limiter trained solely on linear advection exhibits strong generalizability, surpassing the accuracy of most classical flux limiters across a range of problems with shocks and discontinuities. The learned flux limiters can be readily integrated into existing computational fluid dynamics codes, and the proposed methodology also offers a flexible pathway to systematically develop and optimize flux limiters for complex flow problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 微分可能シミュレーションを用いて, 最適2次全変動低減(TVD)フラックスリミッタを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 完全に微分可能な有限体積解法では、リミッタ関数はニューラルネットワークに置き換えられる。 このリミッタをMinmodとSuperbeeのリミッタの凸直線結合として表現することにより、トレーニングのすべての段階で2次精度とTVD制約の両方を強制する。 提案手法では,数値解からリミッタパラメータへの誤差の直接バックプロパゲーションを可能にする。 本稿では, 線形対流方程式, バーガーズ方程式, 1次元オイラー方程式など, 種々の双曲的保存則に対する本法の有効性を示す。 顕著なことに、線形対流にのみ訓練されたリミッタは強い一般化性を示し、ショックや不連続性に関する様々な問題において、古典的なフラックスリミッタの精度を上回っている。 学習されたフラックスリミッタは、既存の計算流体力学符号に容易に組み込むことができ、提案手法はまた、複雑なフロー問題に対するフラックスリミッタを体系的に開発・最適化するための柔軟な経路を提供する。

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