論文の概要: Finite-element assembly approach of optical quantum walk networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08884v1
• Date: Tue, 14 May 2024 18:04:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-16 15:15:00.896252
• Title: Finite-element assembly approach of optical quantum walk networks
• Title（参考訳）: 光量子ウォークネットワークの有限要素組立法
• Authors: Christopher R. Schwarze, David S. Simon, Anthony D. Manni, Abdoulaye Ndao, Alexander V. Sergienko,
• Abstract要約: 線形コヒーレント散乱器ネットワークの集合散乱行列を計算するための有限要素法を提案する。 光学における従来の有限要素法とは異なり、この方法はマクスウェルの方程式を直接解くものではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.58317527488534
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a finite-element approach for computing the aggregate scattering matrix of a network of linear coherent scatterers. These might be optical scatterers or more general scattering coins studied in quantum walk theory. While techniques exist for two-dimensional lattices of feed-forward scatterers, the present approach is applicable to any network configuration of any collection of scatterers. Unlike traditional finite-element methods in optics, this method does not directly solve Maxwell's equations; instead it is used to assemble and solve a linear, coupled scattering problem that emerges after Maxwell's equations are abstracted within the scattering matrix method. With this approach, a global unitary is assembled corresponding to one time step of the quantum walk on the network. After applying the relevant boundary conditions to this global matrix, the problem becomes non-unitary, and possesses a steady-state solution which is the output scattering state. We provide an algorithm to obtain this steady-state solution exactly using a matrix inversion, yielding the scattering state without requiring a direct calculation of the eigenspectrum. The approach is then numerically validated on a coupled-cavity interferometer example that possesses a known, closed-form solution. Finally, the method is shown to be a generalization of the Redheffer star product, which describes scatterers on one-dimensional lattices (2-regular graphs) and is often applied to the design of thin-film optics, making the current approach an invaluable tool for the design and validation of high-dimensional phase-reprogrammable optical devices and study of quantum walks on arbitrary graphs.
• Abstract（参考訳）: 線形コヒーレント散乱器ネットワークの集合散乱行列を計算するための有限要素法を提案する。 これらは光散乱器か、量子ウォーク理論で研究されたより一般的な散乱コインかもしれない。 フィードフォワード散乱器の2次元格子技術は存在するが、本手法は散乱器の集合の任意のネットワーク構成に適用可能である。 光学における従来の有限要素法とは異なり、この方法はマクスウェルの方程式を直接解くのではなく、マクスウェルの方程式が散乱行列法の中で抽象化された後に生じる線形で結合した散乱問題を組み立て、解決するために用いられる。 このアプローチでは、ネットワーク上の量子ウォークの1つの時間ステップに対応するグローバルなユニタリが組み立てられる。 この大域的行列に関係する境界条件を適用した後、問題は単項となり、出力散乱状態である定常解を持つ。 固有スペクトルの直接計算を必要とせずに散乱状態を得る行列逆変換を用いて、この定常解を得るアルゴリズムを提案する。 この手法は、既知の閉形式解を持つ結合キャビティ干渉計の例で数値的に検証される。 最後に、この手法は1次元格子上の散乱体 (2-正則グラフ) を記述するレッドヘッファー星生成物の一般化であることが示され、薄膜光学の設計にしばしば適用され、現在のアプローチは高次元位相再生可能な光学デバイスの設計と検証のための貴重なツールとなり、任意のグラフ上の量子ウォークの研究である。

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