論文の概要: Transfer matrix in scattering theory: A survey of basic properties and
recent developments
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.10507v1
- Date: Tue, 22 Sep 2020 12:53:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-01 07:06:31.204698
- Title: Transfer matrix in scattering theory: A survey of basic properties and
recent developments
- Title（参考訳）: 散乱理論における伝達行列:基礎的性質と最近の展開
- Authors: Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: まず、移動行列やその解析性、多デルタ関数、局所周期ポテンシャルといったポテンシャル散乱の基本的な概念を調査します。
次に、リップマン・シュウィンガー方程式とボルン級数を簡単に導出し、ボルン近似について議論する。
次に、1次元における時間非依存散乱理論の動的定式化について概説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a pedagogical introduction to time-independent scattering theory in
one dimension focusing on the basic properties and recent applications of
transfer matrices. In particular, we begin surveying some basic notions of
potential scattering such as transfer matrix and its analyticity,
multi-delta-function and locally periodic potentials, Jost solutions, spectral
singularities and their time-reversal, and unidirectional reflectionlessness
and invisibility. We then offer a simple derivation of the Lippmann-Schwinger
equation and Born series, and discuss the Born approximation. Next, we outline
a recently developed dynamical formulation of time-independent scattering
theory in one dimension. This formulation relates the transfer matrix and
therefore the solution of the scattering problem for a given potential to the
solution of the time-dependent Schr\"odinger equation for an effective
non-unitary two-level quantum system. We provide a self-contained treatment of
this formulation and some of its most important applications. Specifically, we
use it to devise a powerful alternative to the Born series and Born
approximation, derive dynamical equations for the reflection and transmission
amplitudes, discuss their application in constructing exact tunable
unidirectionally invisible potentials, and use them to provide an exact
solution for single-mode inverse scattering problems. The latter, which has
important applications in designing optical devices with a variety of
functionalities, amounts to providing an explicit construction for a
finite-range complex potential whose reflection and transmission amplitudes
take arbitrary prescribed values at any given wavenumber.
- Abstract（参考訳）: 我々は, 伝達行列の基本特性と最近の応用に注目した一次元の時間非依存散乱理論を教育的に紹介する。
特に、移動行列とその解析性、多デルタ関数および局所周期ポテンシャル、Jost解、スペクトル特異点とその時間反転、一方向反射性および可視性などのポテンシャル散乱の基本的な概念を調査し始める。
次に、リップマン・シュウィンガー方程式とボルン級数を簡単に導出し、ボルン近似について議論する。
次に、1次元における時間非依存散乱理論の動的定式化について概説する。
この定式化は、伝達行列と、したがって与えられたポテンシャルに対する散乱問題の解を、効果的な非単位量子系に対する時間依存的なシュリンガー方程式の解に関連付ける。
この定式化の自己完結処理とその最も重要な応用について述べる。
具体的には、ボルン級数とボルン近似の強力な代替法を考案し、反射および透過振幅の力学方程式を導出し、その応用を正確に調整可能な一方向可視ポテンシャルの構築に適用し、それを用いて単モード逆散乱問題に対する正確な解を提供する。
後者は様々な機能を持つ光学デバイスの設計において重要な用途を持つが、反射と透過の振幅が任意の波数で任意の所定の値を取る有限範囲複素ポテンシャルの明示的な構成を提供する。
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