論文の概要: $O_2$ is a multiple context-free grammar: an implementation-, formalisation-friendly proof
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09396v1
- Date: Wed, 15 May 2024 14:51:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 13:06:44.780234
- Title: $O_2$ is a multiple context-free grammar: an implementation-, formalisation-friendly proof
- Title(参考訳): O_2$は、複数の文脈自由文法である:実装、形式化に親しみやすい証明
- Authors: Marco B. Caminati,
- Abstract要約: それらを生成することができる文法の表現力に応じて言語を分類することは、計算言語学における根本的な問題である。
本稿では,各証明が検証された(すなわち,証明支援者によってチェックされる)アルゴリズムに繋がるかどうかを,MCFGを通して解析できるかどうかを体系的に研究する,計算的および証明理論的な視点から,既存の証明を解析する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Classifying formal languages according to the expressiveness of grammars able to generate them is a fundamental problem in computational linguistics and, therefore, in the theory of computation. Furthermore, such kind of analysis can give insight into the classification of abstract algebraic structure such as groups, for example through the correspondence given by the word problem. While many such classification problems remain open, others have been settled. Recently, it was proved that $n$-balanced languages (i.e., whose strings contain the same occurrences of letters $a_i$ and $A_i$ with $1\leq i \leq n$) can be generated by multiple context-free grammars (MCFGs), which are one of the several slight extensions of context free grammars added to the classical Chomsky hierarchy to make the mentioned classification more precise. This paper analyses the existing proofs from the computational and the proof-theoretical point of views, systematically studying whether each proof can lead to a verified (i.e., checked by a proof assistant) algorithm parsing balanced languages via MCFGs. We conclude that none of the existing proofs is realistically suitable against this practical goal, and proceed to provide a radically new, elementary, extremely short proof for the crucial case $n \leq 2$. A comparative analysis with respect to the existing proofs is finally performed to justify why the proposed proof is a substantial step towards concretely obtaining a verified parsing algorithm for $O_2$.
- Abstract(参考訳): それらを生成することができる文法の表現性に応じて形式言語を分類することは、計算言語学における基本的な問題であり、したがって計算理論における問題である。
さらに、そのような分析は、例えば、単語問題によって与えられる対応を通して、群のような抽象代数構造の分類に関する洞察を与えることができる。
このような分類問題の多くは未解決であるが、他の問題も解決されている。
最近、$n$バランスの言語(例えば、文字列が$a_i$と$A_i$と$\leq i \leq n$)が複数の文脈自由文法(MCFG)によって生成されることが証明された。
本稿では,既存の証明を計算的・理論的な視点から分析し,各証明が検証された(すなわち,証明アシスタントによってチェックされる)アルゴリズムに繋がるかどうかをMCFGを用いて解析する。
既存の証明はいずれも、この現実的な目標に対して現実的に適していないと結論し、決定的な場合の$n \leq 2$に対して、真に新しい、初等的で非常に短い証明を提供していく。
既存の証明との比較分析は、なぜ提案された証明が$O_2$の検証解析アルゴリズムを具体化するための重要なステップなのかを正当化するために、最終的に行われる。
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