論文の概要: Simultaneous Identification of Sparse Structures and Communities in Heterogeneous Graphical Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09841v1
• Date: Thu, 16 May 2024 06:38:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-17 15:11:06.315522
• Title: Simultaneous Identification of Sparse Structures and Communities in Heterogeneous Graphical Models
• Title（参考訳）: 不均一グラフモデルにおけるスパース構造とコミュニティの同時同定
• Authors: Dapeng Shi, Tiandong Wang, Zhiliang Ying,
• Abstract要約: 基礎となるグラフィカルな構造を疎部分と低ランクの斜めブロックに分解する。 スパース構造とコミュニティの同定のための高速かつ効率的なアルゴリズムを用いた3段階推定手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.54401530955314
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Exploring and detecting community structures hold significant importance in genetics, social sciences, neuroscience, and finance. Especially in graphical models, community detection can encourage the exploration of sets of variables with group-like properties. In this paper, within the framework of Gaussian graphical models, we introduce a novel decomposition of the underlying graphical structure into a sparse part and low-rank diagonal blocks (non-overlapped communities). We illustrate the significance of this decomposition through two modeling perspectives and propose a three-stage estimation procedure with a fast and efficient algorithm for the identification of the sparse structure and communities. Also on the theoretical front, we establish conditions for local identifiability and extend the traditional irrepresentability condition to an adaptive form by constructing an effective norm, which ensures the consistency of model selection for the adaptive $\ell_1$ penalized estimator in the second stage. Moreover, we also provide the clustering error bound for the K-means procedure in the third stage. Extensive numerical experiments are conducted to demonstrate the superiority of the proposed method over existing approaches in estimating graph structures. Furthermore, we apply our method to the stock return data, revealing its capability to accurately identify non-overlapped community structures.
• Abstract（参考訳）: 地域社会の構造の探索と検出は、遺伝学、社会科学、神経科学、金融学において重要な役割を担っている。 特にグラフィカルモデルでは、コミュニティ検出は、グループのような性質を持つ変数の集合の探索を促進することができる。 本稿では,ガウス的グラフィカルモデルの枠組みの中で,基礎となるグラフィカル構造を疎部分と低ランクの斜めブロック(非オーバーラップコミュニティ)に分解する手法を提案する。 2つのモデリングの観点からこの分解の意義を説明し、スパース構造とコミュニティの同定を高速かつ効率的に行う3段階推定手法を提案する。 また、理論面では、局所的識別可能性の条件を確立し、従来の非表現性条件を適応形式に拡張し、適応的な$\ell_1$ペナル化推定器のモデル選択の整合性を保証する実効ノルムを構築する。 さらに,第3段階におけるK-means手順のクラスタリング誤差も提供する。 グラフ構造推定における既存手法よりも提案手法の方が優れていることを示すため, 大規模な数値実験を行った。 さらに,本手法をストックリターンデータに適用し,オーバーラップしないコミュニティ構造を正確に識別する能力を明らかにした。

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