論文の概要: Learning the Infinitesimal Generator of Stochastic Diffusion Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12940v1
• Date: Tue, 21 May 2024 17:13:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 12:40:41.937839
• Title: Learning the Infinitesimal Generator of Stochastic Diffusion Processes
• Title（参考訳）: 確率拡散過程の無限小生成器の学習
• Authors: Vladimir R. Kostic, Karim Lounici, Helene Halconruy, Timothee Devergne, Massimiliano Pontil,
• Abstract要約: 拡散推定過程の無限小生成系のデータ駆動学習に対処する。 提案手法は,全知識設定と部分的知識設定の両方において,エネルギーベースのリスクメトリックを通じて,物理的先行性を統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.737384504740373
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address data-driven learning of the infinitesimal generator of stochastic diffusion processes, essential for understanding numerical simulations of natural and physical systems. The unbounded nature of the generator poses significant challenges, rendering conventional analysis techniques for Hilbert-Schmidt operators ineffective. To overcome this, we introduce a novel framework based on the energy functional for these stochastic processes. Our approach integrates physical priors through an energy-based risk metric in both full and partial knowledge settings. We evaluate the statistical performance of a reduced-rank estimator in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) in the partial knowledge setting. Notably, our approach provides learning bounds independent of the state space dimension and ensures non-spurious spectral estimation. Additionally, we elucidate how the distortion between the intrinsic energy-induced metric of the stochastic diffusion and the RKHS metric used for generator estimation impacts the spectral learning bounds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,自然系と物理系の数値シミュレーションを理解するために不可欠な,確率拡散過程の無限小生成系のデータ駆動学習について述べる。 ジェネレータの非有界性は、ヒルベルト・シュミット作用素の従来の解析手法を非効率に活用するなど、大きな課題を生じさせる。 これを解決するために,これらの確率過程のエネルギー関数に基づく新しい枠組みを導入する。 提案手法は,全知識設定と部分的知識設定の両方において,エネルギーベースのリスクメトリックを通じて,物理的先行性を統合する。 部分的知識設定におけるカーネルヒルベルト空間(RKHS)の再生成における低ランク推定器の統計的性能を評価する。 特に,本手法は状態空間次元に依存しない学習境界を提供し,非特異なスペクトル推定を確実にする。 さらに,確率拡散の固有エネルギー誘起測定値と生成器推定に用いるRKHS測定値との歪みがスペクトル学習境界に与える影響を解明する。

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