論文の概要: Statistical Mechanics of Dynamical System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01723v1
• Date: Mon, 4 Mar 2024 04:32:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-06 20:04:02.636232
• Title: Statistical Mechanics of Dynamical System Identification
• Title（参考訳）: 力学系同定の統計力学
• Authors: Andrei A. Klishin, Joseph Bakarji, J. Nathan Kutz, Krithika Manohar
• Abstract要約: 我々はスパース方程式探索アルゴリズムを統計的に解析する手法を開発した。 このフレームワークでは、統計力学は複雑さとフィットネスの間の相互作用を分析するためのツールを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1484174280822845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recovering dynamical equations from observed noisy data is the central challenge of system identification. We develop a statistical mechanical approach to analyze sparse equation discovery algorithms, which typically balance data fit and parsimony through a trial-and-error selection of hyperparameters. In this framework, statistical mechanics offers tools to analyze the interplay between complexity and fitness, in analogy to that done between entropy and energy. To establish this analogy, we define the optimization procedure as a two-level Bayesian inference problem that separates variable selection from coefficient values and enables the computation of the posterior parameter distribution in closed form. A key advantage of employing statistical mechanical concepts, such as free energy and the partition function, is in the quantification of uncertainty, especially in in the low-data limit; frequently encountered in real-world applications. As the data volume increases, our approach mirrors the thermodynamic limit, leading to distinct sparsity- and noise-induced phase transitions that delineate correct from incorrect identification. This perspective of sparse equation discovery, is versatile and can be adapted to various other equation discovery algorithms.
• Abstract（参考訳）: 観測されたノイズデータから力学方程式を復元することは、システム同定の重要な課題である。 我々は,超パラメータの試行錯誤選択を通じてデータの適合性とパリティのバランスをとるスパース方程式発見アルゴリズムを統計力学的に解析する手法を開発した。 このフレームワークでは、統計力学は、エントロピーとエネルギーの相互作用と類似して、複雑性とフィットネスの間の相互作用を分析するツールを提供する。 この類似性を確立するために,変数選択を係数値から分離し,後続パラメータ分布を閉じた形で計算できる2段階ベイズ推定問題として最適化手順を定式化する。 自由エネルギーや分割関数のような統計力学的概念を用いる重要な利点は、特に低データ限界における不確実性の定量化であり、現実のアプリケーションで頻繁に発生する。 データ量が増加するにつれて、我々のアプローチは熱力学的限界を反映し、不正確な識別から正しく導かれるスパーシティとノイズによる位相遷移を区別する。 スパース方程式発見のこの視点は多用途であり、他の様々な方程式発見アルゴリズムに適応することができる。

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