論文の概要: A Framework for Analyzing Cross-correlators using Price's Theorem and Piecewise-Linear Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.09242v2
• Date: Tue, 31 Oct 2023 21:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 17:56:39.564905
• Title: A Framework for Analyzing Cross-correlators using Price's Theorem and Piecewise-Linear Decomposition
• Title（参考訳）: プライス理論とPiecewise-Linear分解を用いた相関器解析フレームワーク
• Authors: Zhili Xiao and Shantanu Chakrabartty
• Abstract要約: 本稿では,片方向線形関数の混合を用いて構築したクロスコレレータを解析できる汎用的な数学的枠組みを提案する。 最も有望なクロスコレレータのいくつかは、Huberの損失関数、マージンプロパゲーション(MP)関数、log-sum-exp(LSE)関数に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.094549132183797
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Precise estimation of cross-correlation or similarity between two random variables lies at the heart of signal detection, hyperdimensional computing, associative memories, and neural networks. Although a vast literature exists on different methods for estimating cross-correlations, the question what is the best and simplest method to estimate cross-correlations using finite samples ? is still unclear. In this paper, we first argue that the standard empirical approach might not be the optimal method even though the estimator exhibits uniform convergence to the true cross-correlation. Instead, we show that there exists a large class of simple non-linear functions that can be used to construct cross-correlators with a higher signal-to-noise ratio (SNR). To demonstrate this, we first present a general mathematical framework using Price's Theorem that allows us to analyze cross-correlators constructed using a mixture of piece-wise linear functions. Using this framework and high-dimensional embedding, we show that some of the most promising cross-correlators are based on Huber's loss functions, margin-propagation (MP) functions, and the log-sum-exp (LSE) functions.
• Abstract（参考訳）: 2つの確率変数間の相互相関や類似性の正確な推定は、信号検出、超次元計算、連想記憶、ニューラルネットワークの中心にある。 クロス相関を推定する様々な方法に関する膨大な文献が存在するが、有限標本を用いてクロス相関を推定する最も良く簡単な方法は何か? まだ不明です 本稿では, 推定器が真の相互相関に一様収束しているにもかかわらず, 標準経験的アプローチが最適方法ではないことを最初に論じる。 代わりに、より高い信号対雑音比(snr)を持つ相互相関子を構築するのに使用できる単純な非線形関数が多数存在することを示す。 これを実証するために、まずプライスの理論を用いて、ピースワイド線形関数の混合を用いて構築されたクロスコレレータを解析できる一般的な数学的枠組みを提示する。 このフレームワークと高次元埋め込みを用いて、最も有望なクロスコレレータのいくつかは、Huberの損失関数、マージンプロパゲーション(MP)関数、log-sum-exp(LSE)関数に基づいていることを示す。

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