論文の概要: Projected Statistical Methods for Distributional Data on the Real Line with the Wasserstein Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09039v1
• Date: Fri, 22 Jan 2021 10:24:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-20 17:18:47.368921
• Title: Projected Statistical Methods for Distributional Data on the Real Line with the Wasserstein Metric
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン計量を用いた実数直線上の分布データの投影統計法
• Authors: Matteo Pegoraro and Mario Beraha
• Abstract要約: 本研究では,実線上の確率分布のデータセットに関する統計解析を行うための,新規な予測手法を提案する。 特に主成分分析(PCA)と回帰に重点を置いています。 モデルのいくつかの理論的性質が研究され、一貫性が証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel class of projected methods, to perform statistical analysis on a data set of probability distributions on the real line, with the 2-Wasserstein metric. We focus in particular on Principal Component Analysis (PCA) and regression. To define these models, we exploit a representation of the Wasserstein space closely related to its weak Riemannian structure, by mapping the data to a suitable linear space and using a metric projection operator to constrain the results in the Wasserstein space. By carefully choosing the tangent point, we are able to derive fast empirical methods, exploiting a constrained B-spline approximation. As a byproduct of our approach, we are also able to derive faster routines for previous work on PCA for distributions. By means of simulation studies, we compare our approaches to previously proposed methods, showing that our projected PCA has similar performance for a fraction of the computational cost and that the projected regression is extremely flexible even under misspecification. Several theoretical properties of the models are investigated and asymptotic consistency is proven. Two real world applications to Covid-19 mortality in the US and wind speed forecasting are discussed.
• Abstract（参考訳）: 実数直線上の確率分布のデータセットを2-ワッサーシュタイン計量を用いて統計的に解析する新しい手法のクラスを提案する。 特に、主成分分析(PCA)と回帰に注目します。 これらのモデルを定義するために、ワッサーシュタイン空間の弱リーマン構造と密接に関連する表現を利用して、データを適当な線型空間にマッピングし、計量射影作用素を用いてワッサーシュタイン空間の結果を制約する。 接点を慎重に選択することで、制約付きB-スプライン近似を利用して高速な経験的手法を導出することができる。 提案手法の副産物として,配電用PCAにおける以前の作業よりも高速なルーチンを導出することができる。 シミュレーション研究により,提案手法との比較を行い,予測PCAは計算コストのごく一部で類似した性能を示し,予測回帰は不特定条件下でも極めて柔軟であることを示した。 モデルのいくつかの理論的特性が研究され、漸近的一貫性が証明された。 米国におけるCovid-19死亡率と風速予測の2つの現実的応用について論じる。

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