論文の概要: Scalable quantum circuits for exponential of Pauli strings and Hamiltonian simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13605v2
• Date: Mon, 04 Nov 2024 17:22:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:39:19.271758
• Title: Scalable quantum circuits for exponential of Pauli strings and Hamiltonian simulations
• Title（参考訳）: パウリ弦指数のスケーラブル量子回路とハミルトニアンシミュレーション
• Authors: Rohit Sarma Sarkar, Sabyasachi Chakraborty, Bibhas Adhikari,
• Abstract要約: 我々は,1量子ビット回転ゲート,アダマールゲート,CNOTゲートを用いて,スケールした$n$-qubit Pauli弦の指数関数を設計する。 我々が導いた重要な結果は、同一性からなる2つのパウリ弦作用素と$X$ゲートが同様の置換であるということである。 スズキ・トロッター近似を用いて、ハミルトニアンのいくつかのクラスに対して、これらの回路モデルを近似ユニタリ進化に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper, we design quantum circuits for the exponential of scaled $n$-qubit Pauli strings using single-qubit rotation gates, Hadamard gate, and CNOT gates. A key result we derive is that any two Pauli-string operators composed of identity and $X$ gates are permutation similar, and the corresponding permutation matrices are product of CNOT gates, with the $n$-th qubit serving as the control qubit. Consequently, we demonstrate that the proposed circuit model for exponential of any Pauli-string is implementable on low-connected quantum hardware and scalable i.e. quantum circuits for $(n+1)$-qubit systems can be constructed from $n$-qubit circuits by adding additional quantum gates and the extra qubit. We then apply these circuit models to approximate unitary evolution for several classes of Hamiltonians using the Suzuki-Trotter approximation. These Hamiltonians include $2$-sparse block-diagonal Hamiltonians, Ising Hamiltonians, and both time-independent and time-dependent Random Field Heisenberg Hamiltonians and Transverse Magnetic Random Quantum Ising Hamiltonians. Simulations for systems of up to 18 qubits show that the circuit approximation closely matches the exact evolution, with errors comparable to the numerical Trotterization error. Finally, we consider noise models in quantum circuit simulations to account for gate implementation errors in NISQ computers and observe that the noisy simulation closely resembles the noiseless one when gate and idle errors are on the order of $O(10^{-3})$ or smaller.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,1量子ビット回転ゲート,アダマールゲート,CNOTゲートを用いて,スケールした$n$-qubit Pauli弦の指数関数を設計する。 我々が導いた重要な結果は、アイデンティティと$X$ゲートからなる任意の2つのパウリ弦作用素が置換に類似しており、対応する置換行列は CNOT ゲートの積であり、$n$-th qubit が制御キュービットとして機能するということである。 その結果, 量子ゲートの追加と余剰量子ビットの追加により, 量子回路を$(n+1)$-qubit に拡張可能な量子回路を$n$-qubit 回路から構築できることが実証された。 次に、スズキ・トロッター近似を用いて、ハミルトニアンのいくつかのクラスに対して、これらの回路モデルを近似ユニタリ進化に適用する。 これらのハミルトニアンには、2ドルのスパースブロック対角的ハミルトニアン、イジン・ハミルトニアン、時間非依存および時間依存のハミルトニアン、横磁束量子イジング・ハミルトニアンが含まれる。 最大18量子ビットのシステムのシミュレーションでは、回路近似が正確な進化と密接に一致し、数値的なトロッター化誤差に匹敵する誤差が示される。 最後に、NISQ計算機におけるゲート実装誤差を考慮した量子回路シミュレーションにおけるノイズモデルについて検討し、ゲートおよびアイドル誤差が$O(10^{-3})$以下である場合に、ノイズのないものに近いことを観察する。

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