論文の概要: Quantum circuit model for discrete-time three-state quantum walks on
Cayley graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.11023v1
- Date: Fri, 19 Jan 2024 20:45:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-23 18:33:37.081205
- Title: Quantum circuit model for discrete-time three-state quantum walks on
Cayley graphs
- Title（参考訳）: ケイリーグラフ上の離散時間3状態量子ウォークの量子回路モデル
- Authors: Rohit Sarma Sarkar, Bibhas Adhikari
- Abstract要約: ケイリーグラフ上の離散時間3状態量子ウォークのための量子回路モデルを開発した。
我々はこれらの回路を数値シミュレーションして、ノイズの多い量子コンピュータの性能を模倣する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We develop qutrit circuit models for discrete-time three-state quantum walks
on Cayley graphs corresponding to Dihedral groups $D_N$ and the additive groups
of integers modulo any positive integer $N$. The proposed circuits comprise of
elementary qutrit gates such as qutrit rotation gates, qutrit-$X$ gates and
two-qutrit controlled-$X$ gates. First, we propose qutrit circuit
representation of special unitary matrices of order three, and the block
diagonal special unitary matrices with $3\times 3$ diagonal blocks, which
correspond to multi-controlled $X$ gates and permutations of qutrit Toffoli
gates. We show that one-layer qutrit circuit model need $O(3nN)$ two-qutrit
control gates and $O(3N)$ one-qutrit rotation gates for these quantum walks
when $N=3^n$. Finally, we numerically simulate these circuits to mimic its
performance such as time-averaged probability of finding the walker at any
vertex on noisy quantum computers. The simulated results for the time-averaged
probability distributions for noisy and noiseless walks are further compared
using KL-divergence and total variation distance. These results show that noise
in gates in the circuits significantly impacts the distributions than amplitude
damping or phase damping errors.
- Abstract（参考訳）: ディヘドラル群 $D_N$ に対応するケイリーグラフ上の離散時間3状態量子ウォークのためのクォート回路モデルと、任意の正の整数 $N$ を変調する整数の加法群を開発する。
提案回路は, クォートリット回転ゲート, クォートリット-$X$ゲート, 2クォートリット制御-$X$ゲートなどの基本クォートリットゲートで構成されている。
まず,次数3の特殊ユニタリ行列のクトリット回路表現と,クトリットトッフォリゲートの複数制御された$x$ゲートと置換に対応する3\times 3$対角ブロックのブロック対角特殊ユニタリ行列を提案する。
量子ウォークにおいて,一層量子回路モデルでは2量子制御ゲートが$O(3nN)$と1量子制御ゲートが$O(3N)$であることを示す。
最後に、これらの回路を数値的にシミュレートし、ノイズ量子コンピュータ上の任意の頂点でウォーカーを見つける時間平均確率などの性能を模倣する。
さらに,KL偏差と全変動距離を用いて,騒音・無雑音歩行の時間平均確率分布のシミュレーション結果を比較した。
これらの結果から,回路内のゲートのノイズは振幅減衰や位相減衰誤差よりも分布に大きな影響を及ぼすことがわかった。
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