Fugu-MT 論文翻訳(概要): Message-Passing Monte Carlo: Generating low-discrepancy point sets via Graph Neural Networks

論文の概要: Message-Passing Monte Carlo: Generating low-discrepancy point sets via Graph Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15059v1
Date: Thu, 23 May 2024 21:17:20 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-27 18:57:45.430683
Title: Message-Passing Monte Carlo: Generating low-discrepancy point sets via Graph Neural Networks
Title（参考訳）: メッセージパッシングモンテカルロ:グラフニューラルネットワークによる低差分点集合の生成
Authors: T. Konstantin Rusch, Nathan Kirk, Michael M. Bronstein, Christiane Lemieux, Daniela Rus,
Abstract要約: 本稿では,Message-Passing Monte Carlo という低差点集合を生成する機械学習手法を提案する。 MPMCの点は、各次元の相違点に関して、最適かほぼ最適であると実証的に示される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 64.39488944424095
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Discrepancy is a well-known measure for the irregularity of the distribution of a point set. Point sets with small discrepancy are called low-discrepancy and are known to efficiently fill the space in a uniform manner. Low-discrepancy points play a central role in many problems in science and engineering, including numerical integration, computer vision, machine perception, computer graphics, machine learning, and simulation. In this work, we present the first machine learning approach to generate a new class of low-discrepancy point sets named Message-Passing Monte Carlo (MPMC) points. Motivated by the geometric nature of generating low-discrepancy point sets, we leverage tools from Geometric Deep Learning and base our model on Graph Neural Networks. We further provide an extension of our framework to higher dimensions, which flexibly allows the generation of custom-made points that emphasize the uniformity in specific dimensions that are primarily important for the particular problem at hand. Finally, we demonstrate that our proposed model achieves state-of-the-art performance superior to previous methods by a significant margin. In fact, MPMC points are empirically shown to be either optimal or near-optimal with respect to the discrepancy for every dimension and the number of points for which the optimal discrepancy can be determined.
Abstract（参考訳）: 離散性は点集合の分布の不規則性に対するよく知られた測度である。差分が小さい点集合は低差分集合と呼ばれ、一様に空間を効率よく満たすことが知られている。低差点は、数値積分、コンピュータビジョン、機械認識、コンピュータグラフィックス、機械学習、シミュレーションなど、科学と工学における多くの問題において中心的な役割を果たす。本研究では,Message-Passing Monte Carlo (MPMC) という低差点集合を新たに生成する機械学習手法を提案する。低差分点集合を生成する幾何学的性質により、Geometric Deep Learningのツールを活用し、グラフニューラルネットワークに基づくモデルを構築する。さらに、より高次元へのフレームワークの拡張も提供し、手元にある特定の問題に特に重要な特定の次元の均一性を強調するカスタムメイドポイントの生成を柔軟に可能にします。最後に,提案手法が従来の手法よりも性能的に優れていることを示す。実際、MPMCの点は、各次元の相違点と最適な相違点が決定できる点の数に関して、経験的に最適かほぼ最適であることが示される。

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