論文の概要: Neural Persistence Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15732v1
- Date: Fri, 24 May 2024 17:20:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-27 13:01:17.396265
- Title: Neural Persistence Dynamics
- Title(参考訳): ニューラルパーシステンスダイナミクス
- Authors: Sebastian Zeng, Florian Graf, Martin Uray, Stefan Huber, Roland Kwitt,
- Abstract要約: 時間発展する点雲のトポロジにおける力学を学習する問題を考察する。
提案したモデル – 静的永続力学 -- は,パラメータ回帰タスクの多種多様なセットにおいて,最先端の処理性能を大幅に上回っている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 8.197801260302642
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of learning the dynamics in the topology of time-evolving point clouds, the prevalent spatiotemporal model for systems exhibiting collective behavior, such as swarms of insects and birds or particles in physics. In such systems, patterns emerge from (local) interactions among self-propelled entities. While several well-understood governing equations for motion and interaction exist, they are difficult to fit to data due to the often large number of entities and missing correspondences between the observation times, which may also not be equidistant. To evade such confounding factors, we investigate collective behavior from a \textit{topological perspective}, but instead of summarizing entire observation sequences (as in prior work), we propose learning a latent dynamical model from topological features \textit{per time point}. The latter is then used to formulate a downstream regression task to predict the parametrization of some a priori specified governing equation. We implement this idea based on a latent ODE learned from vectorized (static) persistence diagrams and show that this modeling choice is justified by a combination of recent stability results for persistent homology. Various (ablation) experiments not only demonstrate the relevance of each individual model component, but provide compelling empirical evidence that our proposed model -- \textit{neural persistence dynamics} -- substantially outperforms the state-of-the-art across a diverse set of parameter regression tasks.
- Abstract(参考訳): 時間進化する点雲のトポロジにおける力学を学習する問題は、昆虫や鳥の群れや物理学における粒子などの集団行動を示すシステムにおいて、よく見られる時空間モデルである。
このようなシステムでは、自己推進物質間の(局所的な)相互作用からパターンが出現する。
動きと相互作用に関するいくつかのよく理解された支配方程式が存在するが、しばしば多数の実体と観測時間の間の対応が欠如しているため、データに適合し難い。
このような要因を避けるために, 集合的挙動を {textit{topological perspective} から検討するが, 観測シーケンス全体を要約する代わりに, 位相的特徴である {textit{per time point} から潜在力学モデルを学ぶことを提案する。
後者は、ダウンストリーム回帰タスクを定式化して、事前指定した支配方程式のパラメトリゼーションを予測するために使用される。
我々は、ベクトル化された(静的な)永続図から学習した潜在ODEに基づいて、このアイデアを実装し、このモデリング選択が、持続的ホモロジーに対する最近の安定性の結果の組み合わせによって正当化されることを示す。
様々な(アブレーション)実験は、個々のモデルコンポーネントの関連性を実証するだけでなく、我々の提案したモデルである「textit{neural persistence dynamics}」が、様々なパラメータ回帰タスクの集合における最先端技術よりも大幅に優れているという、説得力のある実証的な証拠を提供する。
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