論文の概要: An Investigation of Conformal Isometry Hypothesis for Grid Cells

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16865v1
• Date: Mon, 27 May 2024 06:31:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-28 16:50:47.277936
• Title: An Investigation of Conformal Isometry Hypothesis for Grid Cells
• Title（参考訳）: 格子セルの等方性等方性仮説の検討
• Authors: Dehong Xu, Ruiqi Gao, Wen-Hao Zhang, Xue-Xin Wei, Ying Nian Wu,
• Abstract要約: 本稿では、格子細胞の応答マップにおける六角形周期パターンの出現の潜在的説明として、共形アイソメトリ仮説を考察する。 我々は,この仮説が格子細胞の六角形周期パターンの下にあることを示す数値実験を行った。 さらに、格子セルの繰り返しニューラルネットワークが共形等尺性仮説を自動で満たすように、エージェントの入力速度の共形変調を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.67079714578615
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates the conformal isometry hypothesis as a potential explanation for the emergence of hexagonal periodic patterns in the response maps of grid cells. The hypothesis posits that the activities of the population of grid cells form a high-dimensional vector in the neural space, representing the agent's self-position in 2D physical space. As the agent moves in the 2D physical space, the vector rotates in a 2D manifold in the neural space, driven by a recurrent neural network. The conformal isometry hypothesis proposes that this 2D manifold in the neural space is a conformally isometric embedding of the 2D physical space, in the sense that local displacements of the vector in neural space are proportional to local displacements of the agent in the physical space. Thus the 2D manifold forms an internal map of the 2D physical space, equipped with an internal metric. In this paper, we conduct numerical experiments to show that this hypothesis underlies the hexagon periodic patterns of grid cells. We also conduct theoretical analysis to further support this hypothesis. In addition, we propose a conformal modulation of the input velocity of the agent so that the recurrent neural network of grid cells satisfies the conformal isometry hypothesis automatically. To summarize, our work provides numerical and theoretical evidences for the conformal isometry hypothesis for grid cells and may serve as a foundation for further development of normative models of grid cells and beyond.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、格子細胞の応答マップにおける六角形周期パターンの出現の潜在的説明として、共形アイソメトリ仮説を考察する。 この仮説は、格子細胞の集団の活動が神経空間における高次元ベクトルを形成し、エージェントの2次元物理空間における自己位置を表すことを示唆している。 エージェントが2次元の物理空間を移動すると、ベクターは神経空間の2次元多様体で回転し、繰り返しニューラルネットワークによって駆動される。 共形等方性仮説は、神経空間におけるこの2次元多様体は、2次元物理空間の共形等方的埋め込みであり、神経空間におけるベクトルの局所変位は、物理空間におけるエージェントの局所変位に比例するという意味で提唱する。 したがって、2次元多様体は、内部計量を備えた2次元物理空間の内部写像を形成する。 本稿では,この仮説が格子細胞の六角形周期パターンの下にあることを示す数値実験を行う。 我々はまた、この仮説をさらに支持するために理論的解析を行う。 さらに、格子セルの繰り返しニューラルネットワークが共形等尺性仮説を自動で満たすように、エージェントの入力速度の共形変調を提案する。 要約すると、我々の研究はグリッドセルの等角等方性仮説の数値的および理論的証拠を提供し、グリッドセル以降の規範モデルをさらに発展させる基盤となるかもしれない。

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