論文の概要: An Investigation of Conformal Isometry Hypothesis for Grid Cells
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16865v2
- Date: Thu, 10 Oct 2024 06:27:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-11 14:29:00.567409
- Title: An Investigation of Conformal Isometry Hypothesis for Grid Cells
- Title（参考訳）: 格子セルの等方性等方性仮説の検討
- Authors: Dehong Xu, Ruiqi Gao, Wen-Hao Zhang, Xue-Xin Wei, Ying Nian Wu,
- Abstract要約: コンフォーマルアイソメトリー仮説はグリッドセル応答マップにおける六角形の周期パターンの潜在的な説明である。
我々は,この仮説が格子細胞の六角形周期パターンにつながることを示す数値実験を行った。
エージェントの入力速度の共形変調を提案し、グリッドセルの繰り返しニューラルネットワークが共形等尺性仮説を自動で満たすことを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.67079714578615
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- Abstract: This paper investigates the conformal isometry hypothesis as a potential explanation for hexagonal periodic patterns in grid cell response maps. The hypothesis posits that grid cell activity forms a high-dimensional vector in neural space, encoding the agent's position in 2D physical space. As the agent moves, this vector rotates within a 2D manifold in the neural space, driven by a recurrent neural network. The conformal hypothesis suggests that this neural manifold is a conformally isometric embedding of physical space, where local displacements in neural space are proportional to those in physical space. In this paper, we conduct numerical experiments to show that this hypothesis leads to the hexagon periodic patterns of grid cells, agnostic to the choice of transformation models. Furthermore, we present a theoretical understanding that hexagon patterns emerge by minimizing our loss function because hexagon flat torus exhibits minimal deviation from local conformal isometry. In addition, we propose a conformal modulation of the agent's input velocity, enabling the recurrent neural network of grid cells to satisfy the conformal isometry hypothesis automatically.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、格子セル応答マップにおける六角形周期パターンの潜在的な説明として、共形アイソメトリ仮説について検討する。
この仮説は、格子細胞の活性が神経空間の高次元ベクトルを形成し、エージェントの位置を2次元物理空間で符号化していると仮定している。
エージェントが移動すると、このベクトルは神経空間の2次元多様体内で回転し、繰り返しニューラルネットワークによって駆動される。
共形仮説は、このニューラル多様体が物理的空間の共形等尺的な埋め込みであり、そこではニューラル空間の局所変位は物理的空間のものと比例することを示している。
本稿では,この仮説が格子セルの六角形周期パターンを導出することを示す数値実験を行い,変換モデルの選択に依存しないことを示す。
さらに,ヘキサゴン平坦トーラスは局所等角アイソメトリーと最小偏差を示すため,損失関数の最小化によりヘキサゴンパターンが出現するという理論的理解が得られた。
さらに、エージェントの入力速度の共形変調を提案し、グリッドセルの繰り返しニューラルネットワークが共形等尺性仮説を自動で満たすことを可能にする。
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