論文の概要: On Conformal Isometry of Grid Cells: Learning Distance-Preserving Position Embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16865v4
- Date: Thu, 27 Feb 2025 07:31:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-28 14:54:30.344918
- Title: On Conformal Isometry of Grid Cells: Learning Distance-Preserving Position Embedding
- Title（参考訳）: 格子細胞の等方性等方性について-距離保存位置埋め込みの学習-
- Authors: Dehong Xu, Ruiqi Gao, Wen-Hao Zhang, Xue-Xin Wei, Ying Nian Wu,
- Abstract要約: 格子セル応答マップにおける六角形周期パターンの潜在的な説明として,共形アイソメトリ仮説を考察する。
我々は,この仮説が最大距離保存位置埋め込みを学習することにより六角形格子発火パターンにつながることを示す数値実験を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.67079714578615
- License:
- Abstract: This paper investigates the conformal isometry hypothesis as a potential explanation for the hexagonal periodic patterns in grid cell response maps. We posit that grid cell activities form a high-dimensional vector in neural space, encoding the agent's position in 2D physical space. As the agent moves, this vector rotates within a 2D manifold in the neural space, driven by a recurrent neural network. The conformal hypothesis proposes that this neural manifold is a conformal isometric embedding of 2D physical space, where local physical distance is preserved by the embedding up to a scaling factor (or unit of metric). Such distance-preserving position embedding is indispensable for path planning in navigation, especially planning local straight path segments. We conduct numerical experiments to show that this hypothesis leads to the hexagonal grid firing patterns by learning maximally distance-preserving position embedding, agnostic to the choice of the recurrent neural network. Furthermore, we present a theoretical explanation of why hexagon periodic patterns emerge by minimizing our loss function by showing that hexagon flat torus is maximally distance preserving.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、格子セル応答マップにおける六角形周期パターンの潜在的な説明として、共形アイソメトリ仮説について検討する。
我々は、グリッドセルの活性が神経空間における高次元ベクトルを形成し、2次元物理空間におけるエージェントの位置を符号化していると仮定する。
エージェントが移動すると、このベクトルは神経空間の2次元多様体内で回転し、繰り返しニューラルネットワークによって駆動される。
共形仮説は、このニューラル多様体は2次元物理空間の共形等方的埋め込みであり、そこでは局所的な物理的距離はスケーリング係数(または計量の単位)への埋め込みによって保存される。
このような距離保存位置の埋め込みは、ナビゲーションにおける経路計画、特に局所的な直線経路セグメントの計画に不可欠である。
我々は、この仮説が、リカレントニューラルネットワークの選択に非依存な最大距離保存位置埋め込みを学習することにより、六角形格子発火パターンにつながることを示す数値実験を行う。
さらに,ヘキサゴン平坦トーラスが最大距離保存可能であることを示すことにより,損失関数を最小化することにより六角形の周期パターンが出現する理由を理論的に説明する。
関連論文リスト
- On Space Folds of ReLU Neural Networks [6.019268056469171]
近年の研究では、ReLUニューラルネットワークは入力空間の空間折り畳みとして幾何学的に理解できることが示唆されている。
本稿では、この空間現象をReLUモデルで初めて定量的に解析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-14T07:22:24Z) - Emergence of Grid-like Representations by Training Recurrent Networks
with Conformal Normalization [48.99772993899573]
ニューラルネットワークモデルに基づくグリッドセルの六角形格子パターンの出現について検討した。
本稿では、RNNの入力速度の単純かつ一般的な等角正規化を提案する。
我々は、六角形格子パターンの出現に共形正規化が不可欠であることを示す広範な実験を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-29T23:12:56Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - Semisupervised regression in latent structure networks on unknown
manifolds [7.5722195869569]
ランダムドット積グラフは、それぞれの潜在位置の内積によって与えられる確率を持つ2つのノードの間にエッジを形成する。
本稿では,サンプル外ノードの応答変数を予測するために,多様体学習およびグラフ埋め込み手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-04T00:41:04Z) - Conformal Isometry of Lie Group Representation in Recurrent Network of
Grid Cells [52.425628028229156]
本稿では,リカレントネットワークモデルを用いたグリッドセルの特性について検討する。
グリッドセルの連続的誘引ニューラルネットワークの基盤となる,単純な非線形リカレントモデルに着目する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-06T05:26:49Z) - Intrinsic dimension estimation for discrete metrics [65.5438227932088]
本稿では,離散空間に埋め込まれたデータセットの内在次元(ID)を推定するアルゴリズムを提案する。
我々は,その精度をベンチマークデータセットで示すとともに,種鑑定のためのメダゲノミクスデータセットの分析に応用する。
このことは、列の空間の高次元性にもかかわらず、蒸発圧が低次元多様体に作用することを示唆している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-20T06:38:36Z) - Growing Isotropic Neural Cellular Automata [63.91346650159648]
我々は、元のGrowing NCAモデルには、学習された更新規則の異方性という重要な制限があると主張している。
細胞系は2つの方法のいずれかによって、正確な非対称パターンを成長させる訓練が可能であることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-03T11:34:22Z) - Estimate of the Neural Network Dimension using Algebraic Topology and
Lie Theory [0.0]
本稿では,ニューラルネットワークの層内のニューロンの最小数を決定する手法を提案する。
必要な次元を正確に指定し、データが位置するあるいはその近傍に滑らかな多様体が存在することを仮定する。
我々はこの理論を導出し、おもちゃのデータセットで実験的に検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-06T14:15:05Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。