論文の概要: Topological reconstruction of sampled surfaces via Morse theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17257v2
• Date: Wed, 16 Oct 2024 10:08:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:38:27.604462
• Title: Topological reconstruction of sampled surfaces via Morse theory
• Title（参考訳）: モース理論による試料表面の位相再構成
• Authors: Franco Coltraro, Jaume Amorós, Maria Alberich-Carramiñana, Carme Torras,
• Abstract要約: 本稿では,点サンプルの注意深いトポロジカルスタディに基づく再構成アルゴリズムを提案する。 三角形や局所暗黙の方程式は中間段階として使われない。 このアルゴリズムは、任意の次元の周囲空間に埋め込まれた境界の有無にかかわらず滑らかな曲面に適用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.166095721909433
• License:
• Abstract: In this work, we study the perception problem for sampled surfaces (possibly with boundary) using tools from computational topology, specifically, how to identify their underlying topology starting from point-cloud samples in space, such as those obtained with 3D scanners. We present a reconstruction algorithm based on a careful topological study of the point sample that allows us to obtain a cellular decomposition of it using a Morse function. No triangulation or local implicit equations are used as intermediate steps, avoiding in this way reconstruction-induced artifices. The algorithm can be run without any prior knowledge of the surface topology, density or regularity of the point-sample. The results consist of a piece-wise decomposition of the given surface as a union of Morse cells (i.e. topological disks), suitable for tasks such as mesh-independent reparametrization or noise-filtering, and a small-rank cellular complex determining the topology of the surface. The algorithm, which we test with several real and synthetic surfaces, can be applied to smooth surfaces with or without boundary, embedded in an ambient space of any dimension.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,3次元スキャナーで得られたような空間上の点雲のサンプルから,その基礎となるトポロジを識別する方法について,特に計算トポロジのツールを用いて,試料表面の知覚問題(おそらく境界を伴う)について検討する。 そこで本研究では,モース関数を用いて細胞分解を行うことのできる点サンプルの詳細なトポロジ解析に基づく再構成アルゴリズムを提案する。 三角法や局所暗黙の方程式は中間段階として使われておらず、この方法では再構成によって誘導される工芸品を避けることができる。 このアルゴリズムは、点サンプルの表面トポロジー、密度、正規性に関する事前の知識なしに実行することができる。 その結果、Morse細胞(つまりトポロジカルディスク)の結合として与えられた表面を断片的に分解し、メッシュ非依存的な再パラメータ化やノイズフィルタリングなどのタスクに適したものと、表面のトポロジを決定する小さなランクの細胞複合体から構成される。 実表面および合成表面でテストするアルゴリズムは、任意の次元の周囲空間に埋め込まれた境界の有無にかかわらず滑らかな曲面に適用することができる。

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