論文の概要: Efficient Prior Calibration From Indirect Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17955v1
• Date: Tue, 28 May 2024 08:34:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 19:37:52.906476
• Title: Efficient Prior Calibration From Indirect Data
• Title（参考訳）: 間接データからの効率的な事前校正
• Authors: O. Deniz Akyildiz, Mark Girolami, Andrew M. Stuart, Arnaud Vadeboncoeur,
• Abstract要約: 本稿では,データから先行モデルを学習すること,特にノイズ観測プロセスを通じて得られた間接データの多元的実現から先行モデルを学習することに関心がある。 フォワードモデルの効率的な残差ベースニューラル演算子近似を提案し,これをプッシュフォワードマップと同時学習できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.588334720483076
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian inversion is central to the quantification of uncertainty within problems arising from numerous applications in science and engineering. To formulate the approach, four ingredients are required: a forward model mapping the unknown parameter to an element of a solution space, often the solution space for a differential equation; an observation operator mapping an element of the solution space to the data space; a noise model describing how noise pollutes the observations; and a prior model describing knowledge about the unknown parameter before the data is acquired. This paper is concerned with learning the prior model from data; in particular, learning the prior from multiple realizations of indirect data obtained through the noisy observation process. The prior is represented, using a generative model, as the pushforward of a Gaussian in a latent space; the pushforward map is learned by minimizing an appropriate loss function. A metric that is well-defined under empirical approximation is used to define the loss function for the pushforward map to make an implementable methodology. Furthermore, an efficient residual-based neural operator approximation of the forward model is proposed and it is shown that this may be learned concurrently with the pushforward map, using a bilevel optimization formulation of the problem; this use of neural operator approximation has the potential to make prior learning from indirect data more computationally efficient, especially when the observation process is expensive, non-smooth or not known. The ideas are illustrated with the Darcy flow inverse problem of finding permeability from piezometric head measurements.
• Abstract（参考訳）: ベイズ反転は、科学と工学の多くの応用から生じる問題における不確実性の定量化の中心である。 アプローチを定式化するには、未知のパラメータを解空間の要素、しばしば微分方程式の解空間にマッピングするフォワードモデル、解空間の要素をデータ空間にマッピングするオブザーバオペレータ、ノイズがどのように観測を汚染するかを記述するノイズモデル、データを取得する前に未知のパラメータに関する知識を記述する先行モデル、の4つの要素が必要である。 本稿では,データから先行モデルを学習すること,特にノイズ観測プロセスを通じて得られた間接データの多元的実現から先行モデルを学習することに関心がある。 前者は生成モデルを用いて潜在空間におけるガウスのプッシュフォワードとして表現され、プッシュフォワード写像は適切な損失関数を最小化することによって学習される。 経験的近似の下でよく定義される計量は、プッシュフォワード写像の損失関数を定義して実装可能な方法論を作成するために用いられる。 さらに、フォワードモデルの効率的な残差ベースのニューラル演算子近似を提案し、この問題の双レベル最適化式を用いてプッシュフォワードマップと同時に学習できることを示し、このニューラル演算子近似を用いることで、特に観測プロセスが高価、非滑らか、あるいは未知の場合には、間接データからの事前学習をより効率的にすることが可能になる。 これらの考え方は、ピエゾメトリックヘッド測定から透水性を見出すダーシー流逆問題(Darcy flow inverse problem)で示される。

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