論文の概要: Towards a Sampling Theory for Implicit Neural Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18410v1
• Date: Tue, 28 May 2024 17:53:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 17:11:13.245652
• Title: Towards a Sampling Theory for Implicit Neural Representations
• Title（参考訳）: 入射ニューラル表現のサンプリング理論に向けて
• Authors: Mahrokh Najaf, Gregory Ongie,
• Abstract要約: Inlicit Neural representations (INRs) は、コンピュータおよび計算画像における逆問題を解決する強力なツールとして登場した。 一般化された重み減衰正規化方式を用いて, 隠蔽層INRから画像の復元方法を示す。 低幅単層INRにより実現された正確な回復画像を得る確率を実証的に評価し、より現実的な連続領域ファントム画像の超解像回復におけるINRの性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3222802562733786
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Implicit neural representations (INRs) have emerged as a powerful tool for solving inverse problems in computer vision and computational imaging. INRs represent images as continuous domain functions realized by a neural network taking spatial coordinates as inputs. However, unlike traditional pixel representations, little is known about the sample complexity of estimating images using INRs in the context of linear inverse problems. Towards this end, we study the sampling requirements for recovery of a continuous domain image from its low-pass Fourier coefficients by fitting a single hidden-layer INR with ReLU activation and a Fourier features layer using a generalized form of weight decay regularization. Our key insight is to relate minimizers of this non-convex parameter space optimization problem to minimizers of a convex penalty defined over an infinite-dimensional space of measures. We identify a sufficient number of samples for which an image realized by a width-1 INR is exactly recoverable by solving the INR training problem, and give a conjecture for the general width-$W$ case. To validate our theory, we empirically assess the probability of achieving exact recovery of images realized by low-width single hidden-layer INRs, and illustrate the performance of INR on super-resolution recovery of more realistic continuous domain phantom images.
• Abstract（参考訳）: Inlicit Neural representations (INR) はコンピュータビジョンと計算画像における逆問題を解決する強力なツールとして登場した。 INRはイメージを、空間座標を入力とするニューラルネットワークによって実現された連続的なドメイン関数として表現する。 しかし、従来の画素表現とは異なり、線形逆問題におけるINRを用いた画像推定の複雑さについてはほとんど分かっていない。 そこで本研究では,ReLUアクティベートされた単一の隠蔽層INRとフーリエ特徴層を一般化した重み劣化正規化形式を用いて,低域フーリエ係数からの連続領域画像の復元のためのサンプリング条件について検討する。 我々の重要な洞察は、この非凸パラメータ空間最適化問題の最小化を、無限次元の測度空間上で定義される凸ペナルティの最小化に関連付けることである。 我々は、INRトレーニング問題を解くことで、幅-1 INRで実現された画像が正確に回復可能な十分なサンプルを同定し、一般的な幅$W$の場合の予想を与える。 本理論を実証するために,低幅単一隠蔽層INRにより実現された画像の正確な回復率を実証的に評価し,より現実的な連続領域ファントム画像の超解像回復におけるINRの性能を示す。

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