論文の概要: Low-dimensional approximations of the conditional law of Volterra processes: a non-positive curvature approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.20094v1
- Date: Thu, 30 May 2024 14:32:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-31 13:58:47.059950
- Title: Low-dimensional approximations of the conditional law of Volterra processes: a non-positive curvature approach
- Title（参考訳）: ボルテラ過程の条件則の低次元近似:非正曲率アプローチ
- Authors: Reza Arabpour, John Armstrong, Luca Galimberti, Anastasis Kratsios, Giulia Livieri,
- Abstract要約: ボルテラ過程のボラティリティによる条件付き進化を予測することは、数学的な財政において重要な課題である。
我々は、ボルテラ過程のクラス法則を非正断面曲率の低次元統計多様体に投影する安定次元還元法を開発する。
次に、多様体の幾何に合わせた逐次的に深層学習モデルを導入し、ボルテラ過程の予測条件則を近似することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.291443816903801
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Predicting the conditional evolution of Volterra processes with stochastic volatility is a crucial challenge in mathematical finance. While deep neural network models offer promise in approximating the conditional law of such processes, their effectiveness is hindered by the curse of dimensionality caused by the infinite dimensionality and non-smooth nature of these problems. To address this, we propose a two-step solution. Firstly, we develop a stable dimension reduction technique, projecting the law of a reasonably broad class of Volterra process onto a low-dimensional statistical manifold of non-positive sectional curvature. Next, we introduce a sequentially deep learning model tailored to the manifold's geometry, which we show can approximate the projected conditional law of the Volterra process. Our model leverages an auxiliary hypernetwork to dynamically update its internal parameters, allowing it to encode non-stationary dynamics of the Volterra process, and it can be interpreted as a gating mechanism in a mixture of expert models where each expert is specialized at a specific point in time. Our hypernetwork further allows us to achieve approximation rates that would seemingly only be possible with very large networks.
- Abstract（参考訳）: 確率的ボラティリティを伴うボルテラ過程の条件付き進化を予測することは、数学的な財政において重要な課題である。
ディープニューラルネットワークモデルは、そのようなプロセスの条件法則を近似する約束を提供するが、それらの効果は、これらの問題の無限次元性と非滑らかな性質によって引き起こされる次元性の呪いによって妨げられる。
そこで本研究では,2段階の解法を提案する。
まず,Volterra過程の法則を非正断面曲率の低次元統計多様体に投影する安定次元縮小法を開発する。
次に、多様体の幾何に合わせた逐次的に深層学習モデルを導入し、ボルテラ過程の予測条件則を近似することができることを示す。
我々のモデルは、内部パラメータを動的に更新するために補助的なハイパーネットワークを活用し、Volterraプロセスの非定常力学を符号化し、各専門家が特定の時点で専門化されている専門家モデルの混合において、ゲーティング機構として解釈することができる。
ハイパーネットワークにより、非常に大きなネットワークでのみ可能と思われる近似率を達成することができます。
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