論文の概要: Scalable and adaptive variational Bayes methods for Hawkes processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00293v2
• Date: Fri, 1 Sep 2023 00:14:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-04 17:20:47.776450
• Title: Scalable and adaptive variational Bayes methods for Hawkes processes
• Title（参考訳）: ホークス過程のスケーラブルで適応的な変分ベイズ法
• Authors: Deborah Sulem, Vincent Rivoirard and Judith Rousseau
• Abstract要約: 本稿では,スペーサ性誘導法を提案し,一般的なシグモイドホークスプロセスに対する適応平均場変動アルゴリズムを導出する。 我々のアルゴリズムは並列性があり、したがって高次元設定では計算効率がよい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.580983642743026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hawkes processes are often applied to model dependence and interaction phenomena in multivariate event data sets, such as neuronal spike trains, social interactions, and financial transactions. In the nonparametric setting, learning the temporal dependence structure of Hawkes processes is generally a computationally expensive task, all the more with Bayesian estimation methods. In particular, for generalised nonlinear Hawkes processes, Monte-Carlo Markov Chain methods applied to compute the doubly intractable posterior distribution are not scalable to high-dimensional processes in practice. Recently, efficient algorithms targeting a mean-field variational approximation of the posterior distribution have been proposed. In this work, we first unify existing variational Bayes approaches under a general nonparametric inference framework, and analyse the asymptotic properties of these methods under easily verifiable conditions on the prior, the variational class, and the nonlinear model. Secondly, we propose a novel sparsity-inducing procedure, and derive an adaptive mean-field variational algorithm for the popular sigmoid Hawkes processes. Our algorithm is parallelisable and therefore computationally efficient in high-dimensional setting. Through an extensive set of numerical simulations, we also demonstrate that our procedure is able to adapt to the dimensionality of the parameter of the Hawkes process, and is partially robust to some type of model mis-specification.
• Abstract（参考訳）: ホークスプロセスは、神経スパイクトレイン、社会的相互作用、金融取引などの多変量事象データセットにおけるモデル依存や相互作用現象にしばしば適用される。 非パラメトリックな設定では、ホークスの過程の時間的依存構造を学習することは一般的に計算コストの高い作業であり、ベイズ推定法でも同様である。 特に、一般化された非線形ホークス過程に対して、二重可逆後角分布を計算するために適用されるモンテカルロマルコフ連鎖法は、実際には高次元過程にスケーラブルではない。 近年,後方分布の平均場変動近似を対象とする効率的なアルゴリズムが提案されている。 本研究では,従来の変分ベイズ手法を一般の非パラメトリック推論フレームワークの下で統一し,これらの手法の漸近特性を事前,変分類,非線形モデルで容易に検証可能な条件下で解析する。 第二に,新しいスパーシティ誘導法を提案し,人気のあるsgmoid hawkesプロセスに対する適応平均場変分アルゴリズムを導出する。 このアルゴリズムは並列性があり,高次元設定では計算効率が高い。 また,広範な数値シミュレーションを通じて,この手法がホークス過程のパラメータの次元に適応できることを示すとともに,ある種のモデルの誤特定に対して部分的に堅牢であることを示す。

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