論文の概要: M2NO: Multiresolution Operator Learning with Multiwavelet-based Algebraic Multigrid Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04822v1
- Date: Fri, 7 Jun 2024 10:47:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-10 14:30:43.523152
- Title: M2NO: Multiresolution Operator Learning with Multiwavelet-based Algebraic Multigrid Method
- Title（参考訳）: M2NO:マルチウェーブレットに基づく代数的マルチグリッド法によるマルチレゾリューション演算子学習
- Authors: Zhihao Li, Zhilu Lai, Xiaobo Wang, Wei Wang,
- Abstract要約: 本稿では,新しいディープラーニングフレームワークであるMultiwaveletベースの代数的マルチグリッドニューラル演算子(M2NO)を紹介する。
これら2つのアプローチの固有の類似性を利用して、M2NOは様々なPDEベンチマークの精度と柔軟性を向上させる。
M2NOは高分解能および超高分解能タスクの処理に優れ、競合するモデルよりも一貫して優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.350461938110561
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) effectively necessitates a multi-scale approach, particularly critical in high-dimensional scenarios characterized by increasing grid points or resolution. Traditional methods often fail to capture the detailed features necessary for accurate modeling, presenting a significant challenge in scientific computing. In response, we introduce the Multiwavelet-based Algebraic Multigrid Neural Operator (M2NO), a novel deep learning framework that synergistically combines multiwavelet transformations and algebraic multigrid (AMG) techniques. By exploiting the inherent similarities between these two approaches, M2NO overcomes their individual limitations and enhances precision and flexibility across various PDE benchmarks. Employing Multiresolution Analysis (MRA) with high-pass and low-pass filters, the model executes hierarchical decomposition to accurately delineate both global trends and localized details within PDE solutions, supporting adaptive data representation at multiple scales. M2NO also automates node selection and adeptly manages complex boundary conditions through its multiwavelet-based operators. Extensive evaluations on a diverse array of PDE datasets with different boundary conditions confirm M2NO's superior performance. Furthermore, M2NO excels in handling high-resolution and super-resolution tasks, consistently outperforming competing models and demonstrating robust adaptability in complex computational scenarios.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解法は、特に格子点や分解能の増大を特徴とする高次元シナリオにおいて、マルチスケールアプローチを効果的に必要とします。
伝統的な手法は、しばしば正確なモデリングに必要な詳細な特徴を捉えるのに失敗し、科学計算において重要な課題を提示する。
そこで我々は,マルチウェーブレット変換と代数的マルチグリッド(AMG)技術を相乗的に組み合わせた新しいディープラーニングフレームワークである,マルチウェーブレットベースの代数的マルチグリッドニューラル演算子(M2NO)を紹介した。
これらの2つのアプローチの固有の類似性を利用して、M2NOは個々の制限を克服し、様々なPDEベンチマークの精度と柔軟性を高める。
マルチレゾリューション解析(MRA)を高域通過フィルタと低域通過フィルタを用いて階層分解を行い、PDEソリューション内の大域的トレンドと局所的詳細の両方を正確に記述し、複数のスケールで適応データ表現をサポートする。
また、M2NOはノードの選択を自動化し、マルチウェーブレットベースの演算子を通じて複雑な境界条件を管理する。
境界条件の異なる多種多様なPDEデータセットの大規模な評価により、M2NOの優れた性能が確認された。
さらに、M2NOは高分解能および超高分解能タスクの処理に優れ、競合するモデルよりも一貫して優れ、複雑な計算シナリオにおいて堅牢な適応性を示す。
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