論文の概要: A Bayesian Multiscale Deep Learning Framework for Flows in Random Media
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09056v1
- Date: Mon, 8 Mar 2021 23:11:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-05 00:58:14.086771
- Title: A Bayesian Multiscale Deep Learning Framework for Flows in Random Media
- Title（参考訳）: ランダムメディア内流れのためのベイズ型多スケール深層学習フレームワーク
- Authors: Govinda Anantha Padmanabha and Nicholas Zabaras
- Abstract要約: マルチスケール偏微分方程式(PDE)によって制御される複雑なシステムの微細スケールシミュレーションは計算コストが高く,そのような問題に対処する様々なマルチスケール手法が開発されている。
本研究では,学習データに制限のあるマルチスケールPDEのためのハイブリッドディープラーニングとマルチスケールアプローチを提案する。
実演目的では,多孔質メディアフローの問題に焦点をあてる。
画像から画像への教師あり深層学習モデルを用いて,入力透過性場とマルチスケール基底関数のマッピングを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fine-scale simulation of complex systems governed by multiscale partial
differential equations (PDEs) is computationally expensive and various
multiscale methods have been developed for addressing such problems. In
addition, it is challenging to develop accurate surrogate and uncertainty
quantification models for high-dimensional problems governed by stochastic
multiscale PDEs using limited training data. In this work to address these
challenges, we introduce a novel hybrid deep-learning and multiscale approach
for stochastic multiscale PDEs with limited training data. For demonstration
purposes, we focus on a porous media flow problem. We use an image-to-image
supervised deep learning model to learn the mapping between the input
permeability field and the multiscale basis functions. We introduce a Bayesian
approach to this hybrid framework to allow us to perform uncertainty
quantification and propagation tasks. The performance of this hybrid approach
is evaluated with varying intrinsic dimensionality of the permeability field.
Numerical results indicate that the hybrid network can efficiently predict well
for high-dimensional inputs.
- Abstract（参考訳）: マルチスケール偏微分方程式(PDE)によって制御される複雑なシステムの微細スケールシミュレーションは計算コストが高く,そのような問題に対処する様々なマルチスケール手法が開発されている。
さらに, 確率的マルチスケールPDEによって支配される高次元問題に対して, 限られたトレーニングデータを用いて高精度なサロゲートおよび不確実量化モデルを開発することは困難である。
そこで本研究では,訓練データに制限のある確率的多スケールpdesのための,新しいハイブリッド型ディープラーニングとマルチスケールアプローチを提案する。
実演目的では,多孔質メディアフローの問題に焦点をあてる。
画像から画像への教師あり深層学習モデルを用いて,入力透過性場とマルチスケール基底関数のマッピングを学習する。
我々はこのハイブリッドフレームワークにベイズ的アプローチを導入し、不確実な定量化と伝播のタスクを可能にする。
このハイブリッド手法の性能は,透水性場の内在的次元によって評価される。
数値計算の結果,ハイブリッドネットワークは高次元入力を効率的に予測できることがわかった。
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