論文の概要: Solving Coupled Differential Equation Groups Using PINO-CDE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00222v2
• Date: Fri, 23 Jun 2023 06:16:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-26 17:44:47.344558
• Title: Solving Coupled Differential Equation Groups Using PINO-CDE
• Title（参考訳）: PINO-CDEを用いた微分方程式群の解法
• Authors: Wenhao Ding, Qing He, Hanghang Tong, Qingjing Wang, Ping Wang
• Abstract要約: PINO-CDEは結合微分方程式群(CDE)を解くためのディープラーニングフレームワークである 物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)の理論に基づいて、PINO-CDEはCDEの全ての量に対して単一のネットワークを使用する。 このフレームワークは、エンジニアリングダイナミクスとディープラーニング技術を統合し、CDEの解決と不確実性伝播のための新しい概念を明らかにする可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.363646159367946
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: As a fundamental mathmatical tool in many engineering disciplines, coupled differential equation groups are being widely used to model complex structures containing multiple physical quantities. Engineers constantly adjust structural parameters at the design stage, which requires a highly efficient solver. The rise of deep learning technologies has offered new perspectives on this task. Unfortunately, existing black-box models suffer from poor accuracy and robustness, while the advanced methodologies of single-output operator regression cannot deal with multiple quantities simultaneously. To address these challenges, we propose PINO-CDE, a deep learning framework for solving coupled differential equation groups (CDEs) along with an equation normalization algorithm for performance enhancing. Based on the theory of physics-informed neural operator (PINO), PINO-CDE uses a single network for all quantities in a CDEs, instead of training dozens, or even hundreds of networks as in the existing literature. We demonstrate the flexibility and feasibility of PINO-CDE for one toy example and two engineering applications: vehicle-track coupled dynamics (VTCD) and reliability assessment for a four-storey building (uncertainty propagation). The performance of VTCD indicates that PINO-CDE outperforms existing software and deep learning-based methods in terms of efficiency and precision, respectively. For the uncertainty propagation task, PINO-CDE provides higher-resolution results in less than a quarter of the time incurred when using the probability density evolution method (PDEM). This framework integrates engineering dynamics and deep learning technologies and may reveal a new concept for CDEs solving and uncertainty propagation.
• Abstract（参考訳）: 多くの工学分野における基本的な数学ツールとして、結合微分方程式群は、複数の物理量を含む複素構造をモデル化するために広く使われている。 エンジニアは設計段階で常に構造パラメータを調整する。 ディープラーニング技術の台頭は、このタスクに新たな視点をもたらした。 残念ながら、既存のブラックボックスモデルは精度とロバスト性に乏しいが、単一出力演算子の回帰の高度な手法は同時に複数の量を扱うことはできない。 これらの課題に対処するために,結合微分方程式群(CDE)を解くためのディープラーニングフレームワークであるPINO-CDEと,性能向上のための方程式正規化アルゴリズムを提案する。 物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)の理論に基づいて、PINO-CDEは既存の文献のように数十のネットワークや数百のネットワークをトレーニングする代わりに、CDEのすべての量に対して単一のネットワークを使用する。 自動車軌道結合力学(VTCD)と4階建て建築物の信頼性評価(不確実性伝播)の2つの工学的応用例とPINO-CDEの柔軟性と実現可能性を示す。 VTCDの性能は、PINO-CDEが既存のソフトウェアとディープラーニングベースの手法をそれぞれ効率と精度で上回っていることを示している。 不確実性伝播タスクに対して、PINO-CDEは確率密度進化法(PDEM)を用いることで発生する時間の4分の1以下で高分解能な結果を提供する。 このフレームワークは、エンジニアリングダイナミクスとディープラーニング技術を統合し、CDEの解決と不確実性伝播の新しい概念を明らかにする。

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