論文の概要: A Low Rank Neural Representation of Entropy Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05694v1
• Date: Sun, 9 Jun 2024 08:37:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 18:27:03.066838
• Title: A Low Rank Neural Representation of Entropy Solutions
• Title（参考訳）: エントロピー解の低ランクニューラル表現
• Authors: Donsub Rim, Gerrit Welper,
• Abstract要約: 本研究では, 平滑な凸束関数を持つ非線形スカラー保存法則に対するエントロピー解の新しい表現を構築した。 衝撃トポロジーの複雑さにかかわらず, 一定の層数と少数の係数を持つ低階神経表現が任意のエントロピー解を近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a new representation of entropy solutions to nonlinear scalar conservation laws with a smooth convex flux function in a single spatial dimension. The representation is a generalization of the method of characteristics and posseses a compositional form. While it is a nonlinear representation, the embedded dynamics of the solution in the time variable is linear. This representation is then discretized as a manifold of implicit neural representations where the feedforward neural network architecture has a low rank structure. Finally, we show that the low rank neural representation with a fixed number of layers and a small number of coefficients can approximate any entropy solution regardless of the complexity of the shock topology, while retaining the linearity of the embedded dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 平滑な凸束関数を持つ非線形スカラー保存法則に対するエントロピー解の新しい表現を構築した。 この表現は特徴の方法の一般化であり、構成形式に当てはまる。 非線形表現であるが、時間変数における解の埋め込み力学は線型である。 この表現は、フィードフォワードニューラルネットワークアーキテクチャが低階構造を持つ暗黙のニューラルネットワーク表現の多様体として識別される。 最後に, 衝撃トポロジーの複雑さによらず, 一定の層数と少数の係数を持つ低階神経表現は, 埋め込み力学の線形性を維持しつつ, エントロピー解を近似することができることを示す。

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